Algorithm 在图上使用DFS-确定图是否是具有特定SCC的集团

我有一个关于DFS的简单问题，我试图了解如何使用它，而不是如何解决整个问题。我真的在找一个解释，而不是解决我的家庭作业

我先把问题写下来

假设你有一个无向图G=（V，E），让它的三个 顶点被称为v1、v2和v3。找到一个算法 确定这三个顶点是否为团的一部分 （完整图形）（k>=3）”

现在我想使用DFS来解决这个问题。据我所知，DFS会让我知道v1、v2和v3是否在同一个强连接组件中。如果我是正确的，我还应该确定G是否也是一个团（完整图）

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我在网上读到，我发现断言一个图是否是团是NP，不容易解决。我说得对吗？我遗漏了什么吗？是否有任何属性可以用来立即确定一个图是否是完全的？

澄清关于NP完全性的混淆：检查一个图是否是一个团不是NP完全的；只要数一数边，看看是否有n（n-1）/2条边。NP完全是指在一个由n个顶点组成的图中（如果k是输入的一部分而不是一个固定的数字），找到一个最大团（意味着具有最大顶点数的子图，并且是一个团）或一个由k个顶点组成的团；后一种情况称为集团决策问题

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编辑：我刚刚意识到你问了一些关于强连接组件的问题；该术语仅适用于有向图（即边具有方向，这意味着对于两个顶点

v

和

w

，边

v->w

与边

w->v

不同）。团通常是在无向图上定义的，对于无向图，只有连接的部分。

为了澄清关于NP完全性的混淆：检查一个图是否是团不是NP完全的；只要数一数边，看看是否有n（n-1）/2条边。NP完全是指在一个由n个顶点组成的图中（如果k是输入的一部分而不是一个固定的数字），找到一个最大团（意味着具有最大顶点数的子图，并且是一个团）或一个由k个顶点组成的团；后一种情况称为集团决策问题

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编辑：我刚刚意识到你问了一些关于强连接组件的问题；该术语仅适用于有向图（即边具有方向，这意味着对于两个顶点

v

和

w

，边

v->w

与边

w->v

不同）。团通常是在无向图上定义的，对于无向图，只有连接的组件。

如果我理解正确，您只需检查这三个顶点是否连接，即边v1-v2、v2-v3和v3-v1是否存在。如果他们存在，他们形成一个K=3的集团。如果其中至少有一个没有，则这三个顶点不能一起处于大小为k>=3的团中

如果我理解正确，您只需检查这三个顶点是否连接，即边v1-v2、v2-v3和v3-v1是否存在。如果他们存在，他们形成一个K=3的集团。如果其中至少有一个没有，则这三个顶点不能一起处于大小为k>=3的团中

当每对顶点之间有一条边时，图是完整的。检查是否为O（n^2）。对于3个顶点，需要检查是否存在3条边。这里没有NP完全，也没有值得DFS或任何类型的搜索。@n.m.检查的复杂性取决于图的表示。如果每对顶点之间有一条边，则图是完整的。检查是否为O（n^2）。对于3个顶点，需要检查是否存在3条边。这里没有NP完全，也没有值得DFS或任何类型的搜索。@n.m.检查的复杂性取决于图的表示。