Algorithm 为什么这个函数/循环是O（logn）而不是O（n）？

这个函数是O（log（n））。为什么？它不是循环到n吗

function fxn($n) {
    for ($i = 1; $i <= $n; $i *= 2)
        echo $i;
}

函数fxn（$n）{
对于（$i=1；$i注意：您的函数永远不会结束，因为您从0开始，0*2=0。我假设您的循环从1开始

循环每次递增2的倍数，这就是为什么运行时是
O（lg（n））

让我们考虑一个简单的例子，其中n＝128。< /P>
以下是每次迭代的i值：1、2、4、8、16、32、64、128。因此，您已经使用了8个值
lg(128) = 7 (lg = log in base 2)
        = 8 - 1

请注意，
-1
是一个常量，因此它不会影响我们的运行时计算

如果循环增加1（或任何常数k），则运行时为O（n）这里要考虑的重要事项是<强>几何级数< /强>和<强>算术系列< /强>，这给了您不同的运行时间。
 < p>它没有遍历所有元素，在每一步中它跳过前一步元素的两倍——因为<代码> $i＝2 < /COD>部分。t是，假设
$i
以大于零的值开始，否则它是一个无限循环：
$i
在写入时总是
0
。
这个循环将是O（n）：

但是这个循环只有O（log（n））：

以这种方式增长的序列称为“对数”。
您的代码循环到
n
，但不是通过1（或任何常量值）循环，这将使其成为O（n）

这就是它所做的：

       1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
       |  |     |           |                       |
       +--+-----+-----------+-----------------------+
Steps    1    2        3               4

因为它每次都翻倍，实际上是O（logn），类似于二叉树搜索在每次迭代中将搜索空间减半的方式。
如此多的好答案表明[几乎]完全相同；-）对不起，各位，我认为1对于初始化$I:）这可能与任何想知道O（1）的人有关

因为它运行的次数是恒定的。@fanjavaid第一个函数迭代

n

次。随着

n

的增长，循环的迭代次数也会增加。如果

n

为10亿次，循环运行10亿次。这是标准的

O（n）

操作。从3-4开始有2步，从5-8开始有3步，等等。对吗

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ..., n

function fxn($n) {
    for ($i = 1; $i <= $n; $i *= 2)
        echo $i;
}

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ..., n

       1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
       |  |     |           |                       |
       +--+-----+-----------+-----------------------+
Steps    1    2        3               4