Algorithm 有没有办法更快地找到给定点的多边形？

我有一个国家一些城市的多边形。对于给定的点，我想检查它位于哪个城市。我们可以假设每个给定的点都位于这个国家，因此它正好位于一个城市

一种方法是迭代每个多边形，并在多边形算法中逐点检查该点是否位于该多边形中。但因为我可能有很多点，而且多边形中的点算法至少有复杂性，所以这不是一种合适的方法

所以我想要一个合适的算法来解决这个问题，假设如下：

每个点正好位于一个城市。 城市边界是固定的，不会每次都改变。

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什么算法可以用来解决这个问题？

多边形中的点对我来说似乎是必要的。但是为了加速你的算法，用网格划分你的空间。你可以有一个通过城市的四边形和一个位于城市内部的四边形，以加快你的检测速度。仅当点位于外部四边形内部而不在内部四边形内部时，才使用多边形算法中的点。Mehdi建议的四叉树可以以非常快的方式实现。但最好的解决方案可能是映射到网格，如下所述，您将得到一个O1解决方案：

您可能也可以加快PIP算法对多边形进行细分

通过适当的舍入函数，您可以使用点的坐标作为二维数组的索引，并在O1中确定它是否位于特定城市、是否不在城市或是否需要进一步调查

示例：点为3.4560，5.1547网格为10x10。城市1是3,4,3,5。城市1的边界穿过3,3,4,3,4,4,5,4,6,3,6,2,6,2,5,2,4,2,3。将点四舍五入为整数，得到3,5，可以用作矩阵的索引，该矩阵在Mat3,5=C1中具有，其中C1表示城市1。您可以将此技巧用于任意选择分辨率的地理坐标

将坐标映射到数组索引的公式：

Coordinate c in [a,b] 
array index i in [0,n-1]
i = floor( (c-a) / ((b-a)/n) )

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多边形中的点对我来说似乎是必要的。但是为了加速你的算法，用网格划分你的空间。你可以有一个通过城市的四边形和一个位于城市内部的四边形，以加快你的检测速度。仅当点位于外部四边形内部而不在内部四边形内部时，才使用多边形算法中的点。Mehdi建议的四叉树可以以非常快的方式实现。但最好的解决方案可能是映射到网格，如下所述，您将得到一个O1解决方案：

您可能也可以加快PIP算法对多边形进行细分

通过适当的舍入函数，您可以使用点的坐标作为二维数组的索引，并在O1中确定它是否位于特定城市、是否不在城市或是否需要进一步调查

示例：点为3.4560，5.1547网格为10x10。城市1是3,4,3,5。城市1的边界穿过3,3,4,3,4,4,5,4,6,3,6,2,6,2,5,2,4,2,3。将点四舍五入为整数，得到3,5，可以用作矩阵的索引，该矩阵在Mat3,5=C1中具有，其中C1表示城市1。您可以将此技巧用于任意选择分辨率的地理坐标

将坐标映射到数组索引的公式：

Coordinate c in [a,b] 
array index i in [0,n-1]
i = floor( (c-a) / ((b-a)/n) )

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通过处理几何体在垂直轴上的投影，可以获得显著的加速。每个多边形将退化为一个段，您可以将其插入段树中。然后使用查询时间OlogN+K，您将报告通过点的直线交叉的K个多边形

如果多边形不是太大，可以预期尝试的多边形数量将从N减少到√N大概

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也可以在X轴上执行此过程，并且只处理两个结果列表共有的多边形，这可能是有利的。这样，您将只测试包含在测试点周围有边界框的多边形。

通过处理几何体在垂直轴上的投影，您可以获得显著的加速。每个多边形将退化为一个段，您可以将其插入段树中。然后使用查询时间OlogN+K，您将报告通过点的直线交叉的K个多边形

如果多边形不是太大，可以预期尝试的多边形数量将从N减少到√N大概

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也可以在X轴上执行此过程，并且只处理两个结果列表共有的多边形，这可能是有利的。这样，您将只测试包含在测试点周围有边界框的多边形。

您可以查看四叉树。您可以查看四叉树。