Algorithm 二分图的两个子集之间的边数

给定一个图G=（V，E），属于V的子集S，以及包含G不属于S的每个顶点的子集S'，我想计算S和S'节点之间的边总数

一种比O（n^2）更复杂的算法可以解决这个问题。

假设“低于O（n^2）”的意思是O（| E |），那么可以使用散列结构来实现。将S的所有节点放在一个hashset中，迭代G的所有边，并为每个边检查两个端点是否都在hashset中。构建哈希集是O（n），并且假设一个合理的哈希函数，处理所有边是O（| E |）。如果ω（n^2）中的

| E |

，你做得再好不过O（n^2）

编辑：两件事：

• 最后一句关于如果ω（n^2）中的

  |E>不能做得更好的陈述是错误的，这取决于您用于图形的表示形式。让
  E'={E={s，v}in E | s in s}
  是与s中至少一条边关联的边集。如果有关联/邻接列表，则可以通过仅迭代与s中的节点关联的边来提高O（| E'|）的复杂性，并且| E'|可能比| E |小一个非常数因子，这取决于s

• 该方法很容易转换为查找在S和V\S之间运行的边。只需创建两个哈希集，将S中的所有节点放入第一个哈希集中，将V\S中的所有节点放入另一个哈希集中。然后调整条件，使其仅接受一个hashset中的一个端点节点和另一个hashset中的另一个端点节点的边。根据两个诱导子图的大小和密度，只迭代集合中具有较少边的节点的边

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“根据G，S的每个节点之间有多少条边”…详细说明@斯潘丹，他说的是由S导出的子图，所以他指的边是{e=（S，S'）in e | S in S，S}，非常感谢，这会很有帮助。