Algorithm 给定一个数字N和一个数组a。检查N是否可以表示为一个或多个数组元素的乘积

给定一个数字

N（其中N，因为您没有显示代码或算法，所以我只给出一个想法。如果您需要更多帮助，请显示您自己在该问题上的更多工作

请注意，
N
最多可以
60
位长。这足够小，以至于
N
可以非常快地分解为它的素因子。因此，首先为这种大小的数字制定一个好的因子分解算法

您的算法将因子
N
和数组中的每个元素
A
。如果
N
中有任何素因子没有分解成
A
的任何元素，那么您的答案是
否
。在
N=15
的示例中就是这种情况

现在，您可以在
N
和
A
的元素中使用素因子及其指数。现在，您需要找到一个子集（或者更准确地说，一个子集）在
A
中，每个素数的指数加起来等于
N
中的指数。这大大减少了数字的大小，从而使问题更容易解决

最后一部分并非无关紧要。请对此问题进行更多研究，并向我们展示您的一些工作，然后我们可以继续帮助您。
简单伪代码：

A_divisors = set()
for x in A:
    if num % x == 0:
        A_divisors.add(x)

candidates = A_divisors.clone()
seen = set()

while(candidates.size()):
    size = divisors.size()
    new_candidates = set()
    for y in candidates:
        for x in A_divisors:
            if num % (x * y) == 0 and (x * y) not in seen:
                new_candidates.add(x * y)
                seen.add(x * y)
            if x * y == num:
                return true
    candidates = new_candidates

return false

复杂性：O（| A |*k*log k），k是除数的数量。log k是添加和检查元素是否存在于集合中的成本。使用基于哈希的方法，它将是O（1）并且可以删除。我还假设%，*操作为O（1）。
您可以遵循以下方法：

表格2队列：
Q2
和
Q3
在
Q2
中添加2个，在
Q3
中添加3个
获取两个队列头的最小值，例如
h
。从相应队列中删除
h
。检查它是否等于编号
N
。如果是，则返回true。如果大于
N
，则返回false
如果小于
N
，则在
Q2
中添加
2*h
，在
Q3
中添加
3*h
。重复步骤3至4
请注意，当最小
h
来自
Q3
时，您不需要将
2*h
添加到
Q2
中。这是因为您之前已经在
Q3
中添加了该元素。（我将留给您进行推断。）继续执行此过程，直到
h
大于
N

如果你有更多这样的数字，你也可以在那里排队。我认为如果你有更多的数字要处理，这是一个最佳的解决方案

你能猜出这个时间和空间的复杂性吗？< /p>从A的每个元素除以a开始。如果A的元素不平均地分成n，则可以丢弃该元素。考虑<代码> n＝15 < /C>和<代码> a={ 2, 3 } /COD>。因为2不均匀地划分为15，它可以被丢弃。如果n＝12，A＝{ 2, 6 }，USSR338 6109。。在这种情况下，您的方法显示了错误的答案。@YaseenMollik您的评论毫无意义。所有不是
N
除数的数字都可以从
A
中删除，而不会影响答案。
N=12
和
A={2,6}
并不是一个相对明显的反例。在这种情况下，从
a
中不删除任何内容最好将其视为预处理步骤。在执行任何其他操作之前，请将
a
精简为一个您可以实际使用的集合。有一个经典的算法解决方案。您可以为每个元素创建队列在数组中不断填充，直到找到元素为止。搜索此问题的解决方案，方法也应与您的问题相同：
找到给定数字的第k个倍数。例如，如果数字是2,3,4,5，则找到可被所有2,3,4,5整除的第6个数字。如果您无法解决此问题，请告诉我。好的回答er（+1）--但你找的不是
a
的子集，而是一个子集。一个稍微不同的观点：给定
N
的因式分解和
a
的元素，用指数向量替换每个数字（包括零作为缺少素数因子的位置标记）。然后问题是将目标向量表示为其他向量的线性组合，使用非负整数作为系数。@JohnColeman：关于多重集，你是对的——我应该使用这个术语。我会尝试尽快将其更改为更清晰的术语。我确实考虑过向量，但我以后会保留它，在提问者展示了更多自己的作品之后。我仍在努力为需要提问者展示更多作品的问题保持良好的平衡，但我认为将向量留待以后是一个不错的选择。很难在给出有用的提示和为他人做家庭作业之间取得平衡，尤其是在这样的情况下这个问题很有意思。评论不是为了进一步的讨论，这次对话已经结束了。