Algorithm K-竞争在线/离线算法

给定n个不同元素的序列a=[a1，a2，·，an]，其中1≤ 人工智能≤ k表示i=1，2，·，n。 考虑下面的联机算法ALGO来寻找A/P>的最大元素

Algo(A, k):
    for i = 1 to n:
      if ai ≥ √k:
        return ai
    return 1

证明Algo是1/√k-竞争性

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我不知道如何解决这个问题。但是我认为我应该证明，Algo近似/竞争比率是关于质量的（对于这个问题，是真正的最大值与返回元素的比率），而不是关于运行时间。对于1/2竞争和2竞争的例子，什么是关于质量的？我认为1是最优的，2更差，那么1/2应该比最优的好？术语有点混乱。有些人认为，最小化问题应该保留2-近似，最大化问题应该保留1/2-近似；其他人说两者都是2-近似，我想我知道了。谢谢你的帮助。这个定义似乎是错误的。忽略b（因为我不想进入量化工作的杂草），对于最大化问题，如果对于所有输入I，我们有c_a（I），那么算法应该是c-竞争的≥ c c_OPT（I）。对于I=[2,3,4]，k=4，c=1/√k、 我们有C_A（I）=2，C_OPT（I）=4，C_A（I）=2≥ 2 = (1/√k） 4=c_OPT（I）。