Algorithm 涉及任意两个节点的三角形数

假设我有一个邻接矩阵A，它表示一个未加权的无向图

我想计算B，其中B[I][j]是包含节点I和j的闭合三角形的数量

---

有没有一种方法可以仅仅使用线性代数从a计算B？我想在theano中实现这一点。

假设

I

和

j

彼此相邻。然后，包含这两个顶点的三角形数是连接到这两个顶点的其他顶点数。即

B_i,j = Sum_k (if A_i,k=1 and A_k,j=1 then 1 else 0)

这假设邻接矩阵的对角线为0。布尔表达式可以转换为单个乘积，因为我们只使用0和1：

B_i,j = Sum_k A_i,k * A_k,j

这看起来很像矩阵乘法，实际上是：

B = A^2

然而，我们仍然假设

i

和

j

是连接的。为了将这个假设整合到最终的公式中，我们只需将

B

的每个分量乘以相应的邻接矩阵项即可。这会将未连接

i

和

j

的所有条目设置为零。最后的公式是：

B = (A^2) * A,

---

其中，

^2

是自身的矩阵积，

*

是分量乘法。

假设

i

和

j

彼此相邻。然后，包含这两个顶点的三角形数是连接到这两个顶点的其他顶点数。即

B_i,j = Sum_k (if A_i,k=1 and A_k,j=1 then 1 else 0)

这假设邻接矩阵的对角线为0。布尔表达式可以转换为单个乘积，因为我们只使用0和1：

B_i,j = Sum_k A_i,k * A_k,j

这看起来很像矩阵乘法，实际上是：

B = A^2

然而，我们仍然假设

i

和

j

是连接的。为了将这个假设整合到最终的公式中，我们只需将

B

的每个分量乘以相应的邻接矩阵项即可。这会将未连接

i

和

j

的所有条目设置为零。最后的公式是：

B = (A^2) * A,

---

其中，

^2

是其自身的矩阵积，

*

是分量乘法。

太棒了！我检查了几个玩具的例子，它的工作。谢谢你写得这么清楚。太棒了！我检查了几个玩具的例子，它的工作。谢谢你写得这么清楚。