Algorithm 合并排序堆栈（仅使用额外堆栈，但根据需要使用尽可能多的堆栈）

我正在阅读破解编码面试中的一个问题，作者对标题中描述的问题的解决方案描述如下：

使用合并排序解决方案，我们将创建两个额外堆栈，并将堆栈分成两部分。>部分。我们将递归地对每个堆栈进行排序，然后按排序顺序将它们合并回原始堆栈。请注意，这需要为每个递归级别创建两个附加堆栈

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我试图理解时间的复杂性。我假设（尽管可能完全错误）需要两个额外的堆栈，因为当以自下而上的升序合并两个堆栈时，我们必须重复地将两个堆栈中最小的元素弹出到堆栈2中，然后将堆栈2中的所有元素弹出到堆栈1中，以获得所有元素的升序。对于每个递归级别，这个过程都是O（N），因为我们递归地在一半上操作，所以它应该是O（logN）级别，对吗？那么这是一个O（NlogN）时间算法吗？和O（N）空间复杂度？

首先，请注意，创建的每个堆栈的大小都是父堆栈的一半。每个递归级别的堆栈大小之和为N。这使您的空间复杂度为O（N logn）

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然而，你可以做得更好。如果在将每个堆栈拆分为两个（向下）后回收每个堆栈，并在合并子堆栈（向上）时回收子堆栈，则确实可以将空间保留为O（N）。

使用4个堆栈和自底向上的合并排序会更快。调用堆栈A、B、C和D，堆栈A上的数据最初为空（B、C、D为空）。将A中的元素（弹出/推送）拆分为C和D（1个元素到C，1个元素到D，…）。然后从C和D合并运行，在A和B之间交替合并运行输出（第一次将2个元素传递到A，将2个元素传递到B，…）。然后merge从A和B运行，交替输出到C和D（在第二个过程中，4个元素到C，4个元素到D，…）。重复此过程，直到只有一个已排序的运行。每次“通过”时，比较的意义都是相反的（C，D->A，B时相反，A，B->C，D时不相反）。B、C、D的大小需要与A相同，除非堆栈是使用单链表实现的。相同的逻辑可以用于4个FIFO队列，只是比较的意义永远不需要颠倒

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对于3堆栈自底向上的合并排序，调用堆栈a、B、C，数据最初位于a（B、C为空）上。将A中的元素（弹出/推送）拆分为B和C。然后将B中的元素与C中的元素合并，并将结果推送到A中，从而在A中生成大小为2的排序运行。然后再次拆分A，只是这次在将两个元素从A移到B和将两个元素从A移到C之间交替进行。然后“运行”尺寸为2的管路从B和C合并回A，从而创建尺寸为4的管路。由于元素从A移动到B或C时按相反的顺序推动，因此比较的意义需要颠倒，例如使用>替换