Algorithm 分析程序

我想知道是否有人能向我解释分析程序的语义。我知道如何做简单的，但还有一些更复杂的我不知道怎么做。例如，这里是我书中的一个问题。我们得到了6段代码，并被告知要对其进行分析：

(1).  sum = 0;
      for( i = 0; i < n; ++i )
          ++sum;

(2).  sum = 0;
      for( i = 0; i < n; ++i )
          for( j = 0; j < n; ++j )
              ++sum;

(3).  sum = 0;
      for( i = 0; i < n; ++i )
          for( j = 0; j < n * n; ++j )
              ++sum;

(4).  sum = 0;
      for( i = 0; i < n; ++i )
          for( j = 0; j < i; ++j )
              ++sum;

(5).  sum = 0;
      for( i = 0; i < n; ++i )
          for( j = 0; j < i * i; ++j )
              for( k = 0; k < j; ++k )
                  ++sum;

(6).  sum = 0;
      for( i = 1; i < n; ++i )
          for( j = 1; j < i * i; ++j )
              if( j % i == 0 )
                  for( k = 0; k < j; ++k )
                      ++sum;

（1）。总和=0；
对于（i=0；i

我理解1、2和4。那些很简单。我没有得到的是3、5和6

1运行

n

次，使其处于

Big Oh（n）

。2有两个

for

循环，每个循环都运行

n

次，因此这一个是

Big Oh（n^2）

。这是我以前见过的。内部循环的运行次数与

i

的值相同。因此，如果

i=1

则循环运行一次，如果

i=2

则循环运行两次，模式为

1+2+3+…+n

这是模式

n（n+1）/2

这意味着这整个过程是在

Big Oh（n^2）

中。我不确定如何使用条件中的

n*n

执行3。这也是为什么我不确定如何在

I*I

也在那里的情况下进行5次。至于6，我们不仅有

i*i

，还有一个

if

语句，它可能运行，也可能不运行。我该怎么办？有人能解释一下怎么做这些吗？谢谢

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更新我有一个关于3的想法。其中的外部for循环运行

n

次，内部for循环运行

n^2

次。那么对于那一个，我们会有

n*n^2

，也就是

n^3

？那么，这一个会在大Oh（n^3）中吗？

你找到了第三个。同样的道理也适用于他们所有人。实际上，您的目标是根据

n

找到

sum

的最终值

对于第五个，即求和：∑i=0n(∑j=0n^2（j））

内部求和为（i2*（i2+1））/2，如下所示

那你有∑i=0n（i2*（i2+1））/2，等于[∑i=0n（i4）+∑i=0n（i2）]/2

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这是O（N5）对支配项的看法∑i=0n（i4），你可以把它看作一个积分，所以你只需要增加指数，就得到了N5。第六个问题留作练习，想象一下最后会是什么。

不要在一个问题中问三个不同的问题。问一个问题，从答案中学习，如果你得不到答案，问另一个问题，为什么要问三个独立的问题，并在问题板上占据更多的空间？如果你不喜欢这个，那么继续下一个问题。因为这里有规则，其中一个规则就是不要在一个问题中问很多问题。仔细阅读，我没有告诉你污染网站与3个问题同时进行。它们都是相似的，所以问一个，等待答案，阅读，试着理解。用你刚学到的知识来回答你的下一个问题