Algorithm 高效地查找数组中元素的秩？

如何有效地求出数组中每个元素的秩（在ties情况下求平均值）？例如：

float[] rank(T)(T[] input) {
    // Implementation
}

auto foo = rank([3,6,4,2,2]);  // foo == [3, 5, 4, 1.5, 1.5]

我能想到的唯一方法是分配3个阵列：

输入数组的副本，因为它必须排序，而我们不拥有它

用于跟踪输入数组排序顺序的数组

要返回的列组数组

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有人知道如何在O（N logn）时间和O（1）辅助空间（意味着我们必须分配的唯一数组是我们要返回的数组）中执行此操作吗？或者至少要去掉上面三个数组中的一个？

如果您不拥有该数组，我认为不可能在O（N logn）和空间O（1）中执行此操作

如果元素范围（元素可以有多大）很小，请使用计数。计算每个元素的数量，然后使用计数数组根据输入数组计算结果数组

c - is counting result,
C - is cumulative counting
C[i] = c[i] + c[i-1] + c[i-2] + ... + c[0]
result[i] = 1 / c[in[i]] + C[in[i]-1]

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为什么不直接复制和排序数组，然后从那里开始呢？有很多就地排序算法可用，比如heapsort。

好的，所以您可以将输入数组复制到

foo

中。排序

foo

在O（n log n）时间内使用。现在，使用输入数组的第一个元素，在O（logn）时间内查找其在

foo

中的秩，并将秩插入

ranks

数组并返回它

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现在，您使用2个数组而不是3个。

您可以分配要返回的数组（我们称之为R），将其初始化为0..n-1，然后对传入数组（称为I）进行“排序”，但使用比较I[R[k]]与I[R[j]]而不是普通的R[k]与R[j]，然后根据需要交换R数组中的值（而不是像往常一样使用I数组中的值）

您可以使用quicksort或heapsort（或bubblesort）实现这种间接排序，但这会搞乱您的复杂性

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您只需要为索引分配一个数组和一些堆栈空间。

也许用一些简单的代码总结一下（以及相关的注释）会很有用

以下是如何在Ruby中实现这一点：

arr = [5,1,0,3,2,4]
ranks = (0..arr.length-1).to_a.sort_by{ |x| arr[x] }
# ranks => [2, 1, 4, 3, 5, 0]

在Python中：

arr = [5,1,0,3,2,4]
ranks = range(len(arr))
ranks.sort(key=lambda x:arr[x])
# ranks => [2, 1, 4, 3, 5, 0]

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秩数组告诉您0有秩2，1有秩1，2有秩4，等等（当然，这些秩从零开始，而不是从一开始）

使用二元搜索树并将元素逐个插入到BST中如何。然后，在元素节点左侧的所有元素上保留一个计数器，即可确定秩，我们希望找到秩，以便遍历BST。

在python中，我使用此方法快速且肮脏：

def rank(X):
    B = X[:]
    B.sort()
    return [ float(B.index(x)+1) for x in X]

def rank(X):
    B = X[:]
    B = list(set(B))
    B.sort()
    return [ float(B.index(x)+1) for x in X]

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第一个示例适用于原始列表中没有重复项的情况。它可以做得更好，但我尝试了一些技巧并得出了这个结论。第二个示例适用于有重复项的情况。

你说的“我们不拥有它”是什么意思？实际上，你可能不需要第二个数组，因为排序数组中的查找是O（logn）并且您需要N次查找，这在O（N logn）要求范围内工作。“我们不拥有它”=这是一个库函数，它必须假设rank（）的调用方不希望其输入数组被无故重新排序，因此根据最小惊奇原则，我们必须复制它并在副本上排序。您不能有O（1）辅助空间！必须有O（n）因为数组的大小是可变的。事后看来很明显。为什么我没有想到这一点？事实上，经过再三考虑，这不起作用。我最初误解了它。是的，它起作用了-你需要间接比较，然后更新间接数组。我在我的帖子中添加了一个说明。除了“平均值”之外，它工作得很好要求。你可能需要第二次通过。Matthieu：你能解释一下吗？这个方法对数组中的负元素不起作用：试试arr=[5,1,0,3，-2,4]--你得到[4,2,1,3,5,0]