Algorithm 在大型集合中寻找相距最远球体的有效算法

我收集了10000-100000个球体，我需要找到相距最远的球体

一种简单的方法是简单地将所有球体相互比较并存储最大距离，但这感觉像是算法的真正资源消耗

球体的存储方式如下：

Sphere (float x, float y, float z, float radius);

方法Sphere:：distanceTo（Sphere&s）返回球体的两个中心点之间的距离

例如：

Sphere *spheres;
float biggestDistance;

for (int i = 0; i < nOfSpheres; i++) {
    for (int j = 0; j < nOfSpheres; j++) {
        if (spheres[i].distanceTo(spheres[j]) > biggestDistance) {
            biggestDistance = spheres[i].distanceTo(spheres[j]) > biggestDistance;
        }
    }
}

Sphere*球体；
浮动最大距离；
对于（int i=0；ibiggestDistance）{
biggestDistance=球体[i].distanceTo（球体[j]）>biggestDistance；
}
}
}

我要寻找的是一种算法，它以某种方式以更智能的方式循环所有可能的组合（如果有的话）

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项目是用C++编写的（必须是），所以任何只在C/C++中使用的解决方案都不那么感兴趣。

< P>你能把这些球存储在A中吗？如果这是可以接受的，那么您可以从查找包含相距最远球体的树节点开始。然后你可以继续沿着树往下走，直到到达各个球体。

你的问题看起来可以用图表解决。由于从球体A到球体B的距离与从球体B到球体A的距离相同，因此可以尽量减少必须进行的比较次数

我想你现在看到的是一个。您可以建立一个，然后遍历它以找到最长的距离

您可以使用的另一种方法仍然会给您一个O（n^2），但是您可以最小化必须进行的比较的数量。您可以将计算结果存储到哈希表中，其中键是边的名称（因此AB将保留从a到B的长度）。在执行距离计算之前，请检查哈希表中是否存在AB或BA

编辑

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使用邻接列表法（基本上是a），你会得到O（b^d）或最坏情况下的O（| E |+| V |）复杂性。

保罗让我的大脑思考，你可以通过改变来优化一点

for (int j=0; j < nOfSpheres; j++) 

那是一大堆数学题。你可以通过查看

((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2 > maxdist^2

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移除sqrt直到结束。

一组

S

点中任意两点之间的最大距离称为。求一组点的直径是计算几何中一个众所周知的问题。一般来说，这里有两个步骤：

找到由每个球体的中心组成的三维凸包——例如，使用CGAL中的实现

查找外壳上相距最远的点。（船体内部的两点不能是直径的一部分，否则它们将位于船体上，这是一个矛盾。）

使用quickhull，您可以在O（n log n）的平均运行时间和O（n2）的最坏运行时间中执行第一步。（实际上，quickhull的性能明显优于所有其他已知算法。）如果可以保证球体排序的某些属性，则可以保证更好的最坏情况界限，但这是另一个主题

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第二步可以用Ω（h logh）表示，其中

h

是船体上的点数。在最坏的情况下，

h=n

（每个点都在船体上），但如果有数千个随机球体，这是不太可能的。通常，

h

将比

n

小得多。这里的

只是为了澄清一下，你想要的是比O（n^2）（不好）更好的东西。嗯……距离（）服从三角形不等式吗？distanceTo（）是中心到中心还是表面到表面？球体在向量空间中有坐标吗？它是在欧几里德空间中，还是在度量曲线周围有黑洞？不管怎么说，你从哪里得到这些球体的？在eBay上可以出售的球体内部有什么有趣的东西吗？因为你似乎有很多这样的球体？@Craig如果它们是在实线上，那么排序将是n log（n），而查找最小和最大坐标则只有O（n）。假设半径或曲面不是问题BFS搜索提供了O（b^d）复杂度或O（|E|+|V|））@Mark:是的，这是家庭作业。你怎么猜到的？（除了CS老师收集了大量无法控制的数据之外。）@Craig：是的，我知道还有一些改进可以做——但我感觉我遗漏了一些东西=保罗：哈哈，我认为球体的内部充满了空洞。如果你想买一些，我相信我们可以安排一些事情不，这仍然是O（n^2），但它将支票的数量减少了一半（我也即将发布）。是的，我知道。sqrt是昂贵的。我想知道，如果在dim N>1的某个空间中有坐标，使用主分量是否会有所帮助。你不需要检查maxdist^2，因为平方距离已经存储在maxdist中了。真的，我不知道BFS是一个如此低效的算法。我的眼睛已经睁开了。构建邻接列表所需的时间与暴力解决方案所需的时间一样长。我也考虑过树结构，但我还没有查看BSP树，谢谢您的回复。=）+1：在看到这篇文章后，我已经删除了我的帖子，因为这篇文章是一个超集，是一个更好的答案。我本来会更详细地描述这些步骤，但这是家庭作业。然而，CGAL提供了源代码，因此了解这一点是了解这里发生了什么的一个很好的开始。在谷歌搜索了一会儿之后，我想我也应该添加这个链接：@JohnFeminella-这个概述链接似乎已经死了。我正在处理一个类似的问题，我点击了这个链接：-(

distance = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2 > maxdist^2