Algorithm 编写一个程序，检查线性方程是否有正整数解

我试图写一个算法来确定一个线性方程，特别是ax+by=c的形式，对于给定的a，b，c是否有正整数解。它需要有效，因为数字a、b和c可以在整数解存在的范围内 确实告诉您，使用gcda，b是a和b的最大公约数：

i gcda，b是可以写成ax+by的最小正整数，和 形式为ax+by的每个整数都是gcda，b的倍数

好了。如果c可以被gcda除以，b，那么就有解了

寻找积极的解决办法 从任何一对解决方案中，我们都可以得到所有其他解决方案。因此，我们可以看到它们是否是积极的。同样的身份，我们得到：

当一对Bézout系数x0、y0已被计算（例如，使用扩展欧几里德算法）时，所有对都可以表示为

现在我们完成了。你所要做的就是：

使用扩展的欧几里德算法，它将 gcda，b和 一对x0，y0，使得a*x0+b*y0=gcda，b 检查gcda，b是否除以c。 如果没有，就没有解决办法。 如果是，将x0和y0乘以c/gcda，b得到方程的解。 如果x0和y0都有相同的符号，那么就完成了。 如果两者都是积极的，你就有积极的解决方案， 如果它们都是阴性的，你就不会。 如果x0和y0具有不同的符号，请选择绝对值k中的最小值以更改负整数的符号。 也就是说，如果x0为负，则取k=floord*x0/b四舍五入到-无穷大 如果是y0，则取k=ceil-d*y0/a 计算x1，y1=x0-k*b/d，y0+k*a/d 如果x1和y1都是正的，那么您只找到了两个正整数解。 如果翻转一个数字的符号翻转另一个，你就找不到正解。 请注意，它与您链接的问题相关，但变量的数量不同。这是因为您只有两个变量。

整数解的存在性 确实告诉您，使用gcda，b是a和b的最大公约数：

i gcda，b是可以写成ax+by的最小正整数，和 形式为ax+by的每个整数都是gcda，b的倍数

好了。如果c可以被gcda除以，b，那么就有解了

寻找积极的解决办法 从任何一对解决方案中，我们都可以得到所有其他解决方案。因此，我们可以看到它们是否是积极的。同样的身份，我们得到：

当一对Bézout系数x0、y0已被计算（例如，使用扩展欧几里德算法）时，所有对都可以表示为

现在我们完成了。你所要做的就是：

使用扩展的欧几里德算法，它将 gcda，b和 一对x0，y0，使得a*x0+b*y0=gcda，b 检查gcda，b是否除以c。 如果没有，就没有解决办法。 如果是，将x0和y0乘以c/gcda，b得到方程的解。 如果x0和y0都有相同的符号，那么就完成了。 如果两者都是积极的，你就有积极的解决方案， 如果它们都是阴性的，你就不会。 如果x0和y0具有不同的符号，请选择绝对值k中的最小值以更改负整数的符号。 也就是说，如果x0为负，则取k=floord*x0/b四舍五入到-无穷大 如果是y0，则取k=ceil-d*y0/a 计算x1，y1=x0-k*b/d，y0+k*a/d 如果x1和y1都是正的，那么您只找到了两个正整数解。 如果翻转一个数字的符号翻转另一个，你就找不到正解。 请注意，它与您链接的问题相关，但变量的数量不同。这个问题解决了，因为您只有两个变量。

@saurabheights c/d现在是c/gcda，b。我希望现在更清楚一点。因为c除以gcd，我们知道我们在整数中乘以，这个乘法把我们从gcda的解b带到c的解，试着在步骤1中把这个乘法应用到方程的右边。@saurabheights c/d现在是c/gcda，b。我希望现在更清楚一点。因为c除以gcd，我们知道我们在整数中乘以，这个乘法把我们从gcda的解b带到c的解，试着在步骤1中把这个乘法应用到方程的右边。。