Algorithm 给定两个数的异或和，如何找到满足它们的对数？

我认为这个问题可能有点令人困惑。所以，我先解释一下

假设给定了两个数的异或和。（请注意，有多对可能满足此要求。）

例如，如果XOR为

5

且总和为

9

，则存在满足总和和XOR的

4

对。它们是

（2， 7） 
，
（3， 6） 
，
（6， 3） 
，
（7， 2） 
。所以
2+7=9
和
2^7=5

我只想找到满足和和和异或的对的数目。因此，在我提到的示例中，答案
4
就足够了。我不需要知道哪对能满足他们

我把这个问题从我的电脑上解决了

我查了一下答案。它提供了一个O（n）解决方案，这是不够的

有一篇社论提供了这个问题的解决办法。可以找到它。（寻找627A的解决方案）

问题是我不明白解决办法。从我的总结来看，他们使用了这样一个公式，

（如果有两个数字a和b）然后，
a+b=（a或b）+（a和b）*2

我怎样才能做到这一点？其余的步骤我都不清楚

如果有人能提供解决方法或解释他们的解决方案，请提供帮助。
a和b是两个数字中的位。因此，它们的总数增加了一倍
a XOR b
是仅存在于其中一个数字中的位，因此这些位在总和中只应计数一次

以下是一个例子：


a=4=1*2^2+0*2^1+0*2^0（或仅100）
b=13=1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0（或仅1101）
a+b=（1*2^2+0*2^1+0*2^0）+（1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0）=1*2^3+2*2^2+0*2^1+1*2^0

注意最后一行，两个数字（
2^2
）中的位在总和中是如何计数两次的，而其余的只计数一次

要解决你的问题，你需要找到所有的对（a，b）的总和。您要做的是：

从总和中减去XOR值。剩下的是
2*（a和b）
除以2。您现在拥有了a和b中应设置的所有位
因为你有一个异或值，你就知道应该在a和b中的某个位置设置哪些位，而你刚才计算的和值就是应该在这两个位置设置的位。因此，您可以分别列出a或b中设置位的所有排列
要继续我前面的示例，请执行以下操作：


a和b=0100
（始终在这两个字段中设置）
a XOR b=1001
（我们需要尝试所有这些排列）

我们将这些排列作为解决方案：


a=0100+0000=0100，b=0100+1001=1101=>（4,13）
a=0100+0001=0101，b=0100+1000=1100=>（5,12）
a=0100+1000=1100，b=0100+0001=0101=>（12,5）
a=0100+1001=1101，b=0100+0000=0100=>（13,4）
将
a+b=（a XOR b）+（a和b）*2想象成进行二进制加法时发生的情况。根据您的示例，
a=010
和
b=111
：

 010
 111
 ---
1001 = 101 + 100

对于每个位，添加
a
和
b
（
0+0=0
，
0+1=1
，
1+0=1
，
1+1=0
，这正是
a异或b
加上上上上一次加法的进位，也就是说，如果
a
和
b
的前两位都是1，那么我们也加上它。这正是
a和b）*2
。（请记住，乘以2等于向左移位。）

用这个方程我们可以计算a和b

现在，为了计算您想要的数字，我们逐个查看
a异或b
和
a和b
的每个位，并将所有可能性相乘。（让我为
i
写
a
的第位
a
）


如果
a[i]XOR b[i]=0
和
a[i]和b[i]=0
，则
a[i]=b[i]=0
。此位只有一种可能性

如果
a[i]XOR b[i]=0
和
a[i]和b[i]=1
，则
a[i]=b[i]=1
。此位只有一种可能性

如果
a[i]XOR b[i]=1
和
a[i]和b[i]=0
，则
a[i]=1
和
b[i]=0
，反之亦然。两种可能性

不可能有
a[i]XOR b[i]=1
和
a[i]和b[i]=1


从你的例子中，
a XOR b=101
和
a和b=010
。我们得到了答案
2*1*2=4
。
好的，我理解这一部分。那么我如何使用这个公式来解决这个问题呢？我的意思是如何计算满足和和和和XOR的对数？这是一个漂亮的解决方案！）。谢谢！作为旁注，如果我们可以保证存在一对，那么我们可以说
（s-b）/2
是
a
的最小可能值（
s
是预期的和，
b
是预期的
按位异或
值：如中所述）？