Algorithm 如何以最少的步骤删除图形？

给定一个有向图，如何找到删除最小数量的节点以删除整个图所需的顺序？我假设如果一个节点被删除，所有连接到它的外部节点（任何程度）也会被删除

例如，在二叉搜索树中，删除树中所有节点的最快方法（假设）是删除根节点。然而，给定任何一个图，如何确定要删除哪些节点

我的想法（相当缓慢）：

生成所有可能的子图，并找到最外边的子图

删除那个子图

重复此操作，直到不再有剩余节点

为什么这是个好问题：

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假设我们得到一个有向图，其中的节点表示世界上所有的问题，所有这些节点都与表示原因/影响（即，一些问题导致其他问题）的边相连。我们怎样才能找到最少的问题来解决，从而解决所有的问题

一个顶点可以有：

无连接边或仅出站连接边（即路径的第一个顶点）

仅限入站连接边（即路径的最后一个顶点）；或

入站和出站连接边-在这种情况下，它是：

a（SCC）的一部分-即循环

a->b->c->a

或在两个方向上具有连接边的顶点

a->b->c+c->b->a

；或

有向无环子图的一部分，即在一个简单路径

a->b->c

或一组分支路径

a->b->c+b->d->e+f->b

中的

b

匹配案例（1）的顶点可以简单地搜索和删除-没有入站边的顶点不能通过删除任何其他顶点来删除，因此必须包含在删除图所需的最小顶点集内

顶点匹配情况（2）和（3.2）可以忽略；删除路径头上的顶点将删除路径中间（情况3.2）和路径末端（案例2）中的所有顶点，因此这些顶点将永远不包含在删除图所需的最小顶点集合中。 删除SCC中包含的任何顶点（情况3.1）将删除SCC中的所有顶点（以及从SCC分支的所有后代子树）。可通过将SCC折叠为单个伪顶点（其中连接到SCC中包含的顶点的所有边被视为以相同方向性连接到伪顶点）来（简单地）缩减图；对所有SCC重复此操作将使图简化为一组连接的有向无环图（DAG）

每个DAG将有一个或多个根顶点（没有出站边），这些根顶点将是实际顶点（案例（1））或伪顶点（案例（3.1））。最小删除集是这组根顶点，即情况（1）的所有根顶点以及每个根伪顶点（代表情况3.1）包含在该SCC中的任何一个实际顶点

可以使用查找Stronly连接的组件，并且一旦减少到DAG，就可以通过计算入站边来查找根顶点

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删除这些顶点的顺序并不重要-删除其中任何一个顶点都不会删除最小删除集中的任何其他顶点，因此它们可以按任何顺序删除，并且必须全部删除才能删除整个图形。（最小删除集中的顶点可能共享其部分或全部子体，删除顺序将影响这些子体的删除顺序，但问题中未涉及此问题。）

欢迎使用stackoverflow。从问题的复制/粘贴性质可以很明显地看出，这是一个作业问题。我们不介意帮助他们，但目前的格式是“为我做”，我们不是来这里做的。如果是的话，我们最终会拿到学位。用一些你尝试过的例子来更新你的问题，如果可以，我们会帮助你。我已经为这个问题添加了我的答案，但我不得不承认这是一个相当慢的算法。另外，请记住，这不是一个作业问题。我只是想知道是否有人能想出一个更好的方法来解决这个问题。好得多。现在您将收到一个不错的响应。因此，如果您删除一个节点，您将删除它指向的每个节点，以及这些节点指向的每个节点，依此类推。而且，它是一个图形而不是一棵树。考虑到这一点，你什么时候可以说，“删除那个节点比删除这个节点更好，因为如果我删除那个节点，我会同时删除两个节点，可能还有其他节点？”你需要计算出从图的每个节点可以到达多少个节点。为此，需要从每个节点开始执行图遍历（bfs/dfs）。找到具有最大可达节点数的起始节点后，删除该节点及其所有“可达”节点，然后重复该过程，直到没有剩余节点