Algorithm 有可能让每个人都满意吗？

将为您提供两组节点，每个节点具有相同的节点数。集合A包含一个人员列表。集合B包含项目列表。每个人对集合B中任意数量的项目都有偏好。如果我们将这些偏好表示为人员节点和项目节点之间的连接，则每个节点必须至少有一个连接

起初我认为每个人都可以得到他们想要的东西，但这并不总是正确的，例如，可能会发生这样的事情：

我的一个想法是，只要图中存在（设置A大小+设置B大小-1）或更多连接，就始终可以形成有效的连接。然而，我很难证明这一点的正确性。

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你知道这是否正确吗？还是有完全不同的解决方案？

恐怕你的理论不正确。想象一下，A组有10个人，B组有10件物品。你的理论说需要19个连接。但事实上，你可以在没有解决方案的情况下拥有更多

例如，将集合拆分为7和3组。然后将7人组中的每个人连接到7个项目组中的每个项目。这是49个连接

如问题所示，这两组3人仍然可以连接。因此，有了10个人和10个项目，您就可以有53个连接，而无需解决方案

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感谢您在评论中指出

我将在这里解释这个定理。证据在链接的文章中

给定两个大小相等的集合A和B，饱和匹配是A 覆盖两个集合的每个元素的匹配

对于b的子集{b}，让{a}表示a的具有 与{b}的连接。婚姻定理表明A和B具有 a饱和匹配当且仅当对于b的每个子集b：

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|恐怕你的理论不正确。想象一下，A组有10个人，B组有10件物品。你的理论说需要19个连接。但事实上，你可以在没有解决方案的情况下拥有更多

例如，将集合拆分为7和3组。然后将7人组中的每个人连接到7个项目组中的每个项目。这是49个连接

如问题所示，这两组3人仍然可以连接。因此，有了10个人和10个项目，您就可以有53个连接，而无需解决方案

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感谢您在评论中指出

我将在这里解释这个定理。证据在链接的文章中

给定两个大小相等的集合A和B，饱和匹配是A 覆盖两个集合的每个元素的匹配

对于b的子集{b}，让{a}表示a的具有 与{b}的连接。婚姻定理表明A和B具有 a饱和匹配当且仅当对于b的每个子集b：

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|b |我将以以下方式处理这个问题：

• 根据边缘的数量（从低到高）对一个人进行分类

• 如果a中的一个人在B中只有一个首选项，则分配它

• 当a中的一个人在B中有多个首选项时，请选择a中首选项人数最少的项

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我会用回溯法来解决这个问题。

我会用以下方法来解决这个问题：

• 根据边缘的数量（从低到高）对一个人进行分类

• 如果a中的一个人在B中只有一个首选项，则分配它

• 当a中的一个人在B中有多个首选项时，请选择a中首选项人数最少的项

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我会通过回溯来实现这一点。

FYI，我回滚了您的编辑，首先是因为它使现有答案无效，其次是因为更新版本没有足够精确地解释目标，因此无法回答问题。一般来说，没有。霍尔的婚姻定理（）提供解决方案存在的必要和充分条件。如果您有100人，99项，每个人都喜欢每项，那么您显然没有解决方案，但有9900个连接。仅供参考，我已回滚您的编辑，首先是因为它使现有答案无效，第二，因为更新版本没有足够精确地解释问题的目的。一般来说，霍尔的婚姻定理（）给出了解决方案存在的充分必要条件。如果你有100个人，99个项目，每个人都喜欢每个项目，那么你显然没有解决方案，但是9900个连接。如果你假设有N+1个人和N个每个人都喜欢的项目，那么你的算法将尝试N！失败前的组合。不是真的。不是每个人都喜欢的项目将是首选项目（步骤3），其他人只会选择剩下的N个项目中的任何一个。事实上，这可能只需要一次迭代就能解决。如果你假设有N+1个人和N个大家都喜欢的项目，那么你的算法将尝试N！失败前的组合。不是真的。不是每个人都喜欢的项目将是首选项目（步骤3），其他人只会选择剩下的N个项目中的任何一个。事实上，这可能只在一次迭代中解决。