Algorithm 如何检查数字序列是否收敛？

这是一个面试问题：

给定一个正整数n，可以使用此函数生成数字序列：

f(n) = n/2 if n is even
f(n) = 3*n+1 if n is odd

因此，对于n=3，顺序为：

3 10 5 16 8 4 2 1

如果尝试几个正数，序列总是收敛到1

现在编写一个程序，检查2-N（一个非常大的整数）之间的每个数字是否会收敛到1。

我的猜测是：如果序列不收敛，它很可能会进入这样一个循环：

...,k,3k+1,...,k,...

很容易检查以前是否生成过数字。我的面试官问：如果序列从未收敛，也从未进入循环，那该怎么办？您如何检查这一点？

如果我没有检测到这种情况，它将导致堆栈溢出，因为我正在使用递归函数来解决这个问题

如果它从未进入一个循环，我怎么能确定它最终不会收敛？比如说，经过几次奇数/偶数/奇数/偶数迭代后，数字不断变大，但是如果某个3*N+1恰好是2的幂，它直接收敛到1呢

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有什么想法吗？

这个序列是众所周知的

3n+1

序列，其中有。这仍然是一个悬而未决的问题，因为这个问题非常困难

如果序列永远不会收敛，也永远不会进入循环呢？你怎么检查

该序列的行为尚不清楚。检查这一点的唯一方法是证明它。遗憾的是，仍然没有证据。所以你可以希望它收敛到1（仍然没有找到couterexample）

因此，您的程序应该是这样的：开始迭代序列，并将所有找到的值保存在一个集合中。如果你两次发现相同的值，你会停下来说有一个反例。如果对于所有值，您的程序停止并到达

1

，您已经证明

2-N

范围内的所有值都收敛到

1

。如果你的程序没有停止，你什么都不能说

Collatz猜想的任何反例都必须包括 无限发散轨道或不同于 平凡的（4；2；1）循环

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只是为了澄清一下，序列是通过将函数反复应用于前一个结果而生成的。您可以避免使用递归函数（或者使用尾部递归，这可以轻松地展开为循环），但问题是非循环情况必须是无重复数目的无限级数，因此，您必须无限次地调用该函数，以确保情况属实。