Algorithm 求具有加权顶点的多边形的质心

我知道如何找到正多边形的质心。这假定多边形的每个部分的权重相同。 但是如何计算失重多边形（可能由气凝胶制成：）的质心，其中每个顶点都有一个权重

我使用直线的意思的简化说明：

5kg-----------------5kg
           ^center of gravity

10kg---------------5kg
        ^center of gravity offset du to weight of vertices

当然，我知道如何在带有加权顶点的直线上计算重心，但如何在带有加权顶点的多边形上计算重心呢

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谢谢你的时间

要对所有顶点进行加权平均。假设你的顶点是v1，v2，v3。。。。质量为m1，m2…mn的vn，具有x和y坐标v1x，v1y，v2x，v2y等，然后获得所需的质心（cx，cy）：

cx = (v1x*m1 + v2x*m2 + ... vnx*mn) / (m1 + m2 .... mn) 
cy = (v1y*m1 + v2y*m2 + ... vny*mn) / (m1 + m2 .... mn)

这基本上与你为一条线做的原理相同。

公式是：

Mc = ( sum_from_0_to_max(vertices)( m_i * P_i ) / M )

其中，

Mc

是质量的中心，

m_i

是顶点的质量

i

，

p_i

是位置，

m

是总质量

尝试谷歌搜索“刚体”，我想你会发现很多有用的信息

编辑：

在代码中是这样的：

   Vector3D result; // initialized with 0, 0, 0  
   Vector3D temp; // sum  
   long sumMasses = 0;  
   for( Vertex v : vertices ) {  
      temp += (v.mass * v.position);  
      sumMasses+=v.mass;  
   }  
   result = temp / sumMasses;

1） 为每个顶点生成一个向量

2） 将每个向量乘以顶点的权重

3） 向量求和

4） 除以总质量

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5） 这就是你的重心

实际上，您可以将其称为质心的定义：）