Algorithm 回溯-如何解决“回溯”的这种变体；迷宫里的老鼠；？

我最近参加了一次工作面试，在面试中，我被问到了一个迷宫问题中流行的老鼠。在这个问题中，有一个迷宫由一个二维数组表示，该数组分别包含开放路径和墙壁的0和1，我们必须打印最短路径

我用回溯法解决了这个问题，还打印了所有可能的路径

但是面试官提高了我的强硬程度，让我用一个新的条件来解决同样的问题，在这个条件下，老鼠可以绊倒“K”个由用户输入K的墙

现在我做了很多尝试，但是没有弄清楚如果允许绊倒K墙，如何找到最短路径。我想是否可以通过动态规划来解决这个问题，但最终无法实现

采访者也没有透露解决方案。 有人能解释一下这个问题的解决方法吗？

你可以使用

如果你还不太熟悉的话，你可能想从阅读上面链接的基本BFS算法开始，因为下面的大部分都是基于此

• 对于每个单元格，我们需要存储到达该单元格所经过的墙的数量-称之为

  walls

• 从包含起始单元格的队列开始

• 让起始单元格的

  墙
  为
  0
  

• 重复将当前单元格设置为队列的第一个元素（我们将其删除）
  • 如果当前单元格是目标单元格，打印出路径，我们就完成了

  • 如果当前单元格是墙，则将

    current.walls

    增加1

  • 如果

    current.walls>K

    ，则不执行任何操作

  • 对于每个邻居：（墙壁和开放式单元）
    如果未初始化

    neighbor.walls

    （表示我们以前没有去过那里）或

    current.walls

    （表示新路径的墙较少），
    然后设置

    neighbor.wall=current.walls

    并将

    neighbor

    添加到队列中

要真正能够打印出路径，请创建一个映射，将任何带有

墙的单元格映射到我们从中到达的单元格（它是
墙
）。简单地将一个单元格映射到前一个单元格是不可行的，因为如果路径上的前一个单元格的值小于
K
，则可以覆盖该路径上的前一个单元格

您还可以存储整个路径，但这样的效率要低得多

时间复杂度为
O（行*列*K）
，空间复杂度为
O（行*列）


这里的许多复杂性是由于需要处理这样的场景：

（您可以想象这是更大网格的一部分）


如果我们有一个足够大的
K
，我们只需穿过两堵墙（绿色路径）两步就可以到达右上角的单元格

如果
K
不够大，我们需要绕过（蓝色路径），这将需要4步

因此，我们会进行常规BFS，但也会记录每个单元格穿过的墙数，因此如果我们在遍历后到达右上角的单元格，我们会看到它以前是通过穿过两个墙（而不是当前的0）到达的，因此，如果使用两堵墙的路径最终需要穿过太多的墙，我们将继续从那里走下去。
通过“绊倒”墙，你的意思是移动或移除墙壁？这是一个可以用Dijkstra解决的变体，其中每个节点还存储哪些墙壁已被移除。通过潜在地穿透到你已经去过的地方，你不是在浪费穿透吗？难道你不应该等到你画出了迷宫中你能正常到达的部分，然后决定从何处突破？@Dukeling感谢您的解决方案。请您解释一下以下原因：如果neighbor.walls已初始化且为当前版本。walls=

，而不是