Algorithm 数学：缩放坐标系，使某些点获得整数坐标

这更像是一个数学问题。我正在寻找伪代码中的算法来解决它

给定的是一个一维坐标系，包含多个点。点的坐标可以是浮点。

现在我正在寻找一个缩放此坐标系的因子，以便所有点都位于固定数量（即整数坐标）

如果我没有弄错的话，这个问题应该有一个解决方案，只要点数不是无限的

如果我错了，并且这个问题没有解析解，我对一个尽可能接近这个解的算法感兴趣。（即坐标看起来像15.0001）

如果您对具体问题感兴趣： 我想克服adobe flash中众所周知的像素捕捉问题，如果整个阶段被缩放，位图边界将减少一半像素。我想为舞台找出一个理想的比例因子，使我的位图位于整个（屏幕）像素坐标上

由于我在舞台上放置了两个位图，每个方向（x，y）上的点数将为4

---

谢谢

如果我处在你的处境，我自己的倾向是使用有理数，而不是浮点数。

---

您正在寻找的算法是寻找最小公分母。

浮点数是一个整数，乘以二的幂（幂可能是负数）

因此，在你的输入中找出二的最大必要幂，这会给你一个有效的比例因子。2的幂不只是浮点指数的-1倍，它还不止这个数（根据最低有效1位在有效位的位置）

它也是最优的，因为如果

x

乘以2的幂是一个奇数整数，那么

x

在其浮点表示中已经是最简单的有理形式，没有更小的整数可以乘以

x

得到整数

显然，如果在输入中混合了大小值，那么得到的整数往往会大于64位。所以有一个解析解，但考虑到你想对结果做什么，可能不是一个很好的解析解

请注意，这种方法将浮点视为精确表示，而事实并非如此。通过将每个浮点数表示为分母较小的有理数（在某些定义的公差范围内），然后取所有分母的最小公倍数，可以得到更合理的结果

但问题是近似过程——如果输入浮点值是0.334[*]，那么我通常无法确定给我的人是否真的是0.334，或者是1/3，有一些不准确。因此，我不知道是使用比例因子3表示缩放结果为1，还是使用比例因子500表示缩放结果为167。这只是一个输入，更不用说一堆输入了

对于4个输入，允许的最终公差为0.0001，您可能会找到与每个输入最接近的10个具有某个最大分母的有理数，然后尝试10^4种不同的可能性，并查看结果比例因子是否给出任何与整数相差太远的值。蛮力似乎令人讨厌，但你至少可以在前进的过程中限制搜索。此外，“最大分母”可能用因子分解中的素数来表示，而不仅仅是数字，因为如果你能在它们之间找到很多公因子，那么它们的lcm会更小，因此在缩放后与整数的偏差会更小

---

[*]不是说0.334是一个精确的浮点值，而是诸如此类的东西。十进制示例更容易。

正如建议的那样，您必须将浮点数转换为有理数。确定一个公差ε，对于每个坐标，在ε内找到其最佳有理近似值

中概述了算法和定义

将所有坐标转换为有理数后，将按分母的最小公倍数进行缩放

请注意，后一个数字可能会变得非常巨大，因此您可能希望尝试使用ε来控制分母。

如果您谈论的是数字，那么根据维基百科，数字可以这样表示：

从这个公式你可以推断，如果你乘以2127+23，你总是得到一个整数。（实际上，当

e

为

0

时，您必须使用另一个公式来计算“次正常”数字的特殊范围，因此2126+23就足够了。有关详细信息，请参阅链接的wikipedia文章。）

---

要在代码中实现这一点，您可能需要从浮点值中的位提取上述公式中的因子。然后，您将需要某种对无限大小数字的支持，以表示缩放的整数结果（例如，在.NET中）。大多数语言/平台中的正常基元类型通常被限制为更小的大小。

这确实是统计推断与降噪相结合的问题。这是我即将尝试的方法。我假设你试图得到一个规则间隔的二维网格，但是类似的方法可以在一个规则间隔的三维网格上工作

首先，将所有差异制成表格，注意（dx，dy）和（-dx，-dy）表示相同的位移，因此存在一个等价关系。将在预先分配的阈值（ε）内的差异分组。Epsilon应足够大，以捕获由于随机噪声或缺乏图像分辨率而产生的测量误差，但应足够小，以避免意外组合簇

按簇的平均大小对簇进行排序（dr=root（dx^2+dy^2））

如果原始网格是