Algorithm 算法的时间复杂度。选择Big-O和omega

我有一个任务，我们应该看一下下面的算法：

 Input: An array A storing n elements
 Output: An array B, where B[i] = A[0] + A[1] + ... + A[i].

    for i = 0 to n-1
    Add the numbers A[0] thru A[i].
     Store the result in B[i].

之后，我们应该首先以O（f（n））的形式陈述算法的时间复杂度。然后我们要证明时间复杂度也是Ω（f（n））

现在我已经完成了第一部分，并且说因为T（n）=n（n-1）/2，我们可以声明T（n）=O（n^2）

我的问题是作业的第二部分。算法怎么可能也是Ω（n^2）？从这些符号的定义来看没有任何意义。如果Ω（n^2），那么这意味着T（n）=n（n-1）/2比f（n）=n^2增长更快。这不可能是真的

我知道当我们达到大量n时，T（n）由平方项n^2控制。但是f（n）=n^2仍然不是T（n）的下界，对吗？那么它怎么可能是Ω（n^2）

如果我的英语不好，我很抱歉，但我希望你能理解我的问题并能帮助我。我真的很困惑

我的问题是作业的第二部分。怎么可能 算法也是Ω（n^2）？？从这个角度看没有任何意义 这些符号的定义。。如果Ω（n^2），那么这意味着T（n） =n（n-1）/2的增长速度快于f（n）=n^2。这不可能是真的

记住，Big-O和Big-Omega的定义都涉及常数

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为了证明它是Ω（n2），你需要一个常数c，使得n（n-1）/2≥ 对于足够大的n（即，高于某一特定值的所有n），为cn2。您的观察结果表明，上述常数不可能是1。

谢谢您的回复！嗯，好吧，我明白，但我怎么能证明c值是多少呢？如果常量值大于1，则该语句不适用于..？请注意，n（n-1）/2=n^2/2-n/2，因此n（n-1）/2-cn=（1/2-c）n^2-n/2。您希望这是一个正值（因此不等式成立）。我会让你玩的。非常感谢你的帮助！我把n=2，然后得到c≤0.25. 这是一个有效的答案吗？看起来不错，但如果你有一个正确的答案，你应该能够说服自己这是真的。