Algorithm 当一个或多个边必须包含在一个完整的无向图中时，哈密顿回路的总数是多少？

对于完全无向图G，其中顶点由

[n]={1,2,3，…，n}索引，其中n>=4

。我知道G中哈密顿电路的总数是

（n-1）！/2

如果我们必须穿过边

{1,2}

，有多少哈密顿回路

如果必须遍历多条连续边，例如

{1,2}{2,3}

，该如何处理

如果必须遍历多条非连续边，例如

{1,2}{3,4}

，该怎么办

直觉上，对于第1部分，答案似乎是

（n-2）/2

但我不能完全确定。至于其他部分，我完全被难住了

非常感谢您的帮助

1）子类别2

< p＞2）考虑<代码> g′＝g{{v1，v2，v3…vk}（在需要使用的连续边E中的顺序顺序中的顶点）。对于G'中的每个哈密顿回路C，可以将边序列添加到C的任何部分，结果是

C[0..i]+{C[i]，v1}+E+{vk，C[i]}+C[i..n]

对于图G'，

有（n-1-k）！/2

哈密顿电路。对于这些电路中的每一个，您都可以像上面讨论的那样在任意2对连续边之间扩展它。这是| C |的做法。所以答案应该是

（n-1-k）！/2*| C |=（n-1-k）！/2*（n-k）

你仍然需要证明我们是用这种方法计算的，并且我们不是在计算重复的

3） 2的推广。计算E中没有提到的任何顶点的哈密顿回路，然后开始将必须遍历的边加1乘1