Algorithm 对N行进行最小更改，使给定行成为所有行的子段

有一个长度为

l

的线段

LS

和

N

其他线段，其端点如

（a1，b1），（a2，b2）。。。（an，bn）

[包括这两点]。范围内的所有值都小于或等于给定值

k

。找到需要在这些

N

线段中进行更改的最小单位，以使

LS

成为包含所有

N

线段的子线段。（假设所有线段都是水平的）例如

现在我正在做的是创建一个大小为

k

的数组，初始化为0，将范围的值增加1，然后最终找到大小为

l

的窗口的最大和，并从

n*l

中减去该和。但是，问题是当所有

N

线段都是全长时，即

（1，k）

。然后更新时间变为

O（N*k）

或

O（N^2）

如果

N=k

。有没有办法在少于

O（N*k）

的时间内完成

感谢您的帮助。谢谢。

这里有一个O（N log N+k）方法

首先，创建线段所有起点和终点的列表。对每个列表进行排序

想象一条从右向左的垂直线，其位置由

i

给出。维护一个值

s[i]

，该值是右端点大于

i

的段数。因为您有一个右端点的排序列表，

s[1:k]

可以在O（N+k）时间内计算出来。使用此方法，您可以填充一个数组

L[i]

，其值为向左移动的单位数，以使所有线段从位置

i

或更低开始

L[k+1]=0

和

L[i]=L[i+1]+s[i]

您可以从左到右执行类似的操作来计算

R[j]

，向右移动的单位数，以使所有段结束在

j

或更高的位置

现在，使所有线段重叠从

i

到

j

的间隔的总移动单位是

R[i]+L[j]

这种方法的总时间是O（N logn）对端点进行排序，加上O（N+k）对算法的其余部分进行排序，总界限为O（N logn+k）

只要稍微小题大做，您就可以通过只计算区间端点附近的

R[i]

和

L[j]

将其改进为O（N logn+k）。

这里是一个O（N logn+k）方法

首先，创建线段所有起点和终点的列表。对每个列表进行排序

想象一条从右向左的垂直线，其位置由

i

给出。维护一个值

s[i]

，该值是右端点大于

i

的段数。因为您有一个右端点的排序列表，

s[1:k]

可以在O（N+k）时间内计算出来。使用此方法，您可以填充一个数组

L[i]

，其值为向左移动的单位数，以使所有线段从位置

i

或更低开始

L[k+1]=0

和

L[i]=L[i+1]+s[i]

您可以从左到右执行类似的操作来计算

R[j]

，向右移动的单位数，以使所有段结束在

j

或更高的位置

现在，使所有线段重叠从

i

到

j

的间隔的总移动单位是

R[i]+L[j]

这种方法的总时间是O（N logn）对端点进行排序，加上O（N+k）对算法的其余部分进行排序，总界限为O（N logn+k）

---

只要稍微小题大做，您就可以通过仅计算区间端点附近的

R[i]

和

L[j]

将其改进为O（N log N）。

在您的示例中哪个是LS？@cobarzan:LS没有显示，因为它没有范围，只是有一个长度。上例中的答案是2（提供了解释），在这种情况下，

LS

的范围将是

（2,3）

。但这不是必需的。在您的示例中，哪个是LS？@cobarzan:LS没有显示，因为它没有范围，只是有一个长度。上例中的答案是2（提供了解释），在这种情况下，

LS

的范围将是

（2,3）

。但这不是必须的。

N=4
l=2
k=8
ranges: (1,2), (2, 5) (1,8), (2,4)

1|2|3|4|5|6|7|8
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    -----
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ans: 2 (increase 1st line by 1 unit towards 3 and second line by 1 towards 2) or
(increase line 1 by 2 units upto 4)