Algorithm 如何在2-3树中插入7

我正在尝试将元素7插入到这个2-3树中（见图）：

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由于包含6和9的节点已满，我应该将7移动到6和9的父节点，但该节点也已满，那么我该怎么办？

叶（6，9）已满，插入7时必须拆分。这意味着中间值（即7）必须插入父节点（本例中为根节点）。正如您正确注意到的，该节点（2，5）也已满。所以它也必须分裂。考虑7时，中间值为5，必须向上移动。由于没有“up”，它将形成一个新的根节点：

如果我们将中间违反状态可视化，则在插入过程中会得到：

              ┌───┬───┐
              │ 2 │ 5 │
              └───┴───┘
             /    |    \
         ┌─┬─┐  ┌─┬─┐  ┌─┬─┬─┐
         │1│ │  │3│4│  │6│7│9│ (overflow)
         └─┴─┘  └─┴─┘  └─┴─┴─┘

然后7向上移动：

              ┌───┬───┬───┐
              │ 2 │ 5 │ 7 │ (overflow)
              └───┴───┴───┘
             /    |   |    \
         ┌─┬─┐ ┌─┬─┐ ┌─┬─┐ ┌─┬─┐
         │1│ │ │3│4│ │6│ │ │9│ │ 
         └─┴─┘ └─┴─┘ └─┴─┘ └─┴─┘

                   ┌─┬─┐
                   │5│ │
                   └─┴─┘ 
                  /   \
             ┌─┬─┐     ┌─┬─┐
             │2│ │     │7│ │
             └─┴─┘     └─┴─┘
            /   \     /   \
        ┌─┬─┐ ┌─┬─┐ ┌─┬─┐ ┌─┬─┐
        │1│ │ │3│4│ │6│ │ │9│ │
        └─┴─┘ └─┴─┘ └─┴─┘ └─┴─┘

然后5向上移动：

              ┌───┬───┬───┐
              │ 2 │ 5 │ 7 │ (overflow)
              └───┴───┴───┘
             /    |   |    \
         ┌─┬─┐ ┌─┬─┐ ┌─┬─┐ ┌─┬─┐
         │1│ │ │3│4│ │6│ │ │9│ │ 
         └─┴─┘ └─┴─┘ └─┴─┘ └─┴─┘

                   ┌─┬─┐
                   │5│ │
                   └─┴─┘ 
                  /   \
             ┌─┬─┐     ┌─┬─┐
             │2│ │     │7│ │
             └─┴─┘     └─┴─┘
            /   \     /   \
        ┌─┬─┐ ┌─┬─┐ ┌─┬─┐ ┌─┬─┐
        │1│ │ │3│4│ │6│ │ │9│ │
        └─┴─┘ └─┴─┘ └─┴─┘ └─┴─┘

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结束树不应该看起来像根目录的

（3,6）

，然后像子目录的

（1,2）、（4,5）、（7,9）

？例如：将6移动到父节点，这是满的，将5移动到中间的子节点，将3移动到上，将2移动到左节点。这似乎是正确的，因为树将被平衡，但您要采取什么步骤才能达到这一点？你是怎么推理的？这不是一棵树吗？您可以轻松搜索插入/删除算法