Algorithm 图论：它会停止吗？

我不知道如何从这个问题开始：

一个图有n个顶点和m条边。没有两对顶点可以通过多条边连接。Rahul开始玩游戏： 他按照下面的方式改变边缘-

• 他选择一个顶点，并从该顶点向不存在边的所有其他顶点添加一条边
• 同时，从该顶点删除所有预先存在的边

只有当两个顶点之间存在一条直边时，此游戏才会停止。你需要确定是否有可能完成这场比赛，或者无论他采取什么行动，这是否永远不会发生

输入：将给出图形的初始状态。 输出：“是”或“否”

有人能给你一个如何开始的提示吗？

1）移动的顺序并不重要（因为你可以将任何两个后续移动交换到相同的结果）
2） 具有相同顶点的两个后续更改的效果为零
3） 你可以到达最后的状态。你可以在那里改变任何顶点不超过一次
4） 任何两个连接的顶点必须同时更改或同时保持不变，在任何两个未连接的顶点中，只有一个应更改

在图中取一个连接的组件。其中的顶点应全部更改或保持不变。如果组件未完全连接，则无法完成游戏。如果至少有三个相连的组件，完成游戏是不可能的。如果有两个完全连接的组件，则应更改其中一个组件中的所有顶点

回答：当且仅当图形已经完全连接或由两个完全连接的组件组成时，游戏才能结束。（很容易看出，当图形由两个完全连接的组件组成时，更改顶点可以有效地将其从一个组件移动到另一个组件。）

检查答案的算法：假设我们得到一个顶点数n，然后是一个边列表，形式为

（a，b）

，其中

a

和

b

是[1，n]中的顶点数。设

顶点

为记录数组

（num_边，连接，示例）

，用

（0，k，k）

初始化（

k

为顶点编号）。然后，对于每个边（A，B）：

将A和B的

num_边增加
1

如果
A.sample
等于
B.sample
，则转到下一条边
交换
A.connected
和
B.connected
，从
A.connected
顶点集
sample
到
A.sample
，然后按照
connected
一直到B；到了下一个边缘
最后，检查从
1
开始的所有顶点以及连接的
之后的所有顶点是否具有相同的
num_边
等于（它们的编号为-1），以及类似循环的所有剩余顶点。时间应该是O（max（n log（n），m）），内存是O（n）。
1）移动的顺序无关紧要（因为您可以将任何两个后续移动交换到相同的结果）

2） 具有相同顶点的两个后续更改的效果为零

3） 你可以到达最后的状态。你可以在那里改变任何顶点不超过一次

4） 任何两个连接的顶点必须同时更改或同时保持不变，在任何两个未连接的顶点中，只有一个应更改

在图中取一个连接的组件。其中的顶点应全部更改或保持不变。如果组件未完全连接，则无法完成游戏。如果至少有三个相连的组件，完成游戏是不可能的。如果有两个完全连接的组件，则应更改其中一个组件中的所有顶点

回答：当且仅当图形已经完全连接或由两个完全连接的组件组成时，游戏才能结束。（很容易看出，当图形由两个完全连接的组件组成时，更改顶点可以有效地将其从一个组件移动到另一个组件。）

检查答案的算法：假设我们得到一个顶点数n，然后是一个边列表，形式为
（a，b）
，其中
a
和
b
是[1，n]中的顶点数。设
顶点
为记录数组
（num_边，连接，示例）
，用
（0，k，k）
初始化（
k
为顶点编号）。然后，对于每个边（A，B）：

将A和B的
num_边增加
1

如果
A.sample
等于
B.sample
，则转到下一条边
交换
A.connected
和
B.connected
，从
A.connected
顶点集
sample
到
A.sample
，然后按照
connected
一直到B；到了下一个边缘
最后，检查从
1
开始的所有顶点以及连接的
之后的所有顶点是否具有相同的
num_边
等于（它们的编号为-1），以及类似循环的所有剩余顶点。时间应为O（max（n log（n），m）），内存为O（n）。
具有n顶点的已求解图将是具有½n（n-1）边的完整图

翻转顶点的状态将意味着顶点与图断开连接，并且有两个断开连接的完整子图K1和K（n-1），它们分别包含0和½（n-1）（n-2）边

翻转其他顶点的状态将断开每个顶点与包含它的完整子图的连接，并将其连接到其他完整子图的所有顶点。因此，一般来说，如果存在翻转状态的x顶点，则将有两个完整的子图Kx和K（n-x），其中½x（x-1）x = ( n - SQRT( 4m + 2n - n² ) ) / 2