Algorithm 将浮点数拆分为固定精度的浮点数和

假设我有一个算法，通过它我可以计算出一个无限精确的浮点数（取决于参数N），比如伪代码：

arbitrary_precision_float f = computeValue(n); //it could be a function which compute a specific value, like PI for instance.

我想我可以用gnump库的库mpf实现

computeValue（int）

无论如何，如果每个数字都有

L

尾数位数，我如何将这些数字拆分为浮点数之和

//example
f = x1 + x2 + ... + xn;
/*
for i = 1:n
  xi = 2^ei * Mi
 Mi has exactly p digits.
*/

---

我不知道我是否清楚，但我正在寻找一些“简单”的东西。

你可以使用一个非常简单的算法。在不丧失一般性的前提下，假设原始数字的指数为零；如果不是，那么你只需要把这个指数加到答案的所有指数上

将您的号码

f

分成

L

数字组，并将每个数字组视为单独的

xi

。任何这样的组都可以用您需要的形式表示：尾数将正好是该组，而指数将是该组在原始编号中的起始位置的负数（即，

i*L

，其中

i

是组编号）

如果得到的任何一个

xi

s从零开始，只需移动其尾数，相应地修正指数

例如，对于

L=4

f = 10010011100
    1001     
        0011 
            100
-> x1=1.001 *2^0
   x2=0.011 *2^{-4} = 1.1*2^{-6}
   x3=1.00  *2^{-8}

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另一个问题是，如果你想最小化你得到的数字量。在上面的示例中，两个数字就足够了：

1.001*2^0+1.11*2^{-6}

。这是一个单独的问题，事实上是动态规划的一个简单问题。

为什么不简单地将

f

的（二进制）符号分成

p

数字组？因为规范化的东西？对不起，你能澄清更多吗？如果数字是在固定点，我想你可以简单地按照你说的做。在浮点数的情况下，我的意思是从“f”导出一个或多个浮点数，其中精度固定在参数“p”上，这意味着还要为每个此类值导出一个指数。例如假设有一个浮点“f”，其中尾数为10010001，前导为1，如果我应用直线分割，那么x1为尾数1001，x2为尾数0001，x2未标准化，此外，我还需要求出每一个的指数。指数可以很容易地从原始尾数中分裂部分的位置得到。之后，如果某个值以0开头，则只需移动其值并更改其指数（使x2=1000并将指数减小3）。或者，如果你想要，比如说，这些数字的最小数量，那么这是一个单独的问题。在最小化我得到的数量的情况下，怎么做？“出于好奇，它可能很有用。”Lukkio，读一读动态规划。一旦将

f

视为0和1的序列，它就会变成一个简单的DP问题。