Algorithm 寻找最大权子图

我有一个城市区域（让我们把它想象成一个街道图），所有的街道都有一定的权重和长度。我想做的是找到一组相互连接的街道，位于其他街道附近，总权重为max（或接近max），因为我的max子图最多只能包含N条街道

我对横跨整个图的子图不感兴趣，而只对一小群街道感兴趣，这些街道具有最大或接近最大的组合重量，并且所有街道彼此“靠近”，其中“靠近”将被定义为距离集群中心不超过X米的街道。生成的子图必须是连接的

有人知道这个算法的名称是否存在吗

对任何精确或近似解也感兴趣

为了直观地显示这一点，假设我的图形是下图中的所有街道段（交叉点到交叉点）。因此，个别街道不是A大道，而是第10和第11条之间的A大道，依此类推。街道的权重将为1或0。假设具有最大权重的街道集位于选定多边形中-我要做的是找到该多边形。

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这里有一个建议。把节点图中的每个顶点都看作是你定义的“中心”。对于每个中心

C[i]

，以

C[i]

作为原点执行。当树包含的顶点超过中心允许的最大值时，停止构建树

然后让

A[i]

成为树中以

V[i]

为中心的顶点的所有边的集合。结果将是具有最大重量的集合

A[i]

对于

i

th中心，Dijkstra算法的一次执行的运行时间为

O（|E[i]|+|V[i]| log | V[i]|）。此处的集合受距离中心的最大距离的限制。总成本为

sum|i（1..V |）O（| E[i]|+|V[i]| log | V[i]|）。在最大允许重量允许从每个中心包括整个图形的退化情况下，成本将为

O（|V|（|E|+|V | log | V |））

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我可以想出一些可能的优化方法来提高运行时间，但我想验证一下这一点是否能解决您所想的问题。

这里是一个整数规划的精确公式，假设您有有限数量的总街道、S和“中心”一个簇的中心可以是有限数量的街道中的一条。如果你在连续的欧几里德空间中观察一个簇中心，这将把我们带到这个区域。这可能仍然是可行的，但我们必须考虑一个解决方案

目标函数最大化通过

j

索引的选定街道的权重。约束（1）指定只选择一个中心。约束（2）指定对于任何潜在中心，

i

，只有

N

街道被选为邻居。约束条件（3）规定，只有选择了相应的中心，才能选择街道作为某个邻域的一部分。其余的是二进制整数约束

如果选择为中心的街道算作

N

街道之一，则通过指定

y{ii}=x_i

注：如果上述公式是正确的，或者准确地捕捉到问题，那么一旦确定了set

N_i

，就可以简单地解决[MIP]

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依次考虑每个

i

。从

N_i

按权重降序选择顶部

N

相邻街道。这是你目前的解决方案。如果在迭代

i

s.

Similatlr问题时发现更好的解决方案，则更新现有解决方案（一般来说，面向CS和数学的交流更适合此类问题）。在这种情况下，“接近”是什么意思？我应该在多大的重量下选择更远的街道？是否有一个函数是您试图最大化的？在这里附近有一个参数，但通常在5个块左右。所以我在看2-3平方英里的街道图，从中我想找出最大组合重量的0.5x0.5（大致上，不必是正方形）面积，其中“近”将被定义为距离集群中心不超过X米的街道我建议使用一种简单的算法，以每个节点为中心，使用最短路径搜索“close street”，并返回权重最高的集群。我想节点的数量不会太多，最多可能是10000个？对于此数据大小，结果应在几秒钟内准备好。你怎么看？大概街道是平面上的曲线，那么两条街道之间的“距离”是多少？例如，它是第一条街道上任意点与第二条街道上任意点之间的最小距离吗？我想你会说“是”，所以下一个问题是：那么有可能A街和B街“足够近”，B街和C街“足够近”，但A街和C街“不够近”。你是否要求每一条街道都“足够近”？另外，如果两条街道相交，我们可以假设两条街道的顶点通过一条边连接起来吗？所以这是可行的，但我认为它不会找到最大权重簇。如果，比方说，你有一条街道在中心，而它左边的所有街道都有高权重（为了简单起见，假设权重为0或1，因此左侧所有街道的权重均为1），那么我们将有一条最短路径，包括，比方说，10条街道向左走，总重量为10。但是，如果右边也有10条街道，总重量为1，则这些街道将不被考虑，因为它们不是我们最短路径的一部分。我们这里的最大重量应该是20，而是10，无论是向左走还是向右走我们离中心的最大允许距离是10sts@kozyr也许是这样，但这不是你如何定义问题的。你的话：“where“near”将被定义为没有街道