Algorithm 指数算法（指数非常小）比一般对数算法快吗？

假设某个运行速度为n^0.5 vs log n。的确，这显然不是很快（logn比它快）。但是，n^0.1或n^0.01呢？还是采用对数算法更好吗

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我想，指数应该有多小才能转换成指数？

指数并不重要。重要的是

n

无论指数时间复杂度算法的指数有多小，如果

n

足够大，对数时间复杂度算法都会超过它

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因此，这完全取决于您的

n

。替换一个特定的

n

，计算指数时间复杂度算法与对数时间复杂度算法的实际运行时成本，看看谁是赢家。

你说的是大O，它指的是算法如何根据输入进行缩放，与绝对时间意义上的速度相反。在某些数据集上，大O值越差的算法在绝对时间上的性能越好

假设有两个算法，一个是O（n^0.1），另一个是log（n）

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虽然O（n^0.1）更糟糕，但直到n大约等于10000000000，它才会被log（n）超越。

渐近复杂性可能有点误导

与logn成比例的函数将小于与n0.01成比例的函数。一旦n变得足够大

但是对于较小的n值，所有的赌注都是无效的，因为比例常数可以发挥很大的作用。例如，当已知n较小时，具有O（n2）最坏情况复杂度的排序算法通常比具有O（nlogn）最坏情况复杂度的排序算法更好，因为后者通常更复杂，因此开销更大。只有当n变大时，后者才开始胜出

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一般来说，性能决策应该基于分析和测试，而不是纯粹的数学论证，即理论上什么应该更快。

一般来说，给定两个次线性算法，您应该选择具有最小常数乘数的算法。由于复杂性理论无法帮助您实现这一点，因此您必须尽可能高效地编写程序并对其进行基准测试。这种必要性可能会导致您选择更易于高效编码的算法，这也可能是一个合理的标准

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这当然不是超线性函数的情况，因为大n会夸大成本。但即便如此，你可能会发现一种算法，其理论效率更高，但它需要非常大的n才能优于更简单的算法，可能如此之大以至于永远不会尝试。

一种算法可能有一个sqrt（n）运行时间，但指数更低的算法会是什么样子？如果可以找到对数方法，它显然是替代对数方法的候选者，而这正是大O分析不再有用的地方——它取决于N和每个操作的其他成本，再加上实现难度。

首先，指数复杂性的形式是，其中N是指数。下面的复杂性通常称为次线性

是的，从某个有限n₀ 从那时起，一般对数总是比任何对数都好。然而，正如你所观察到的，这个n₀ 对于较小的k值，结果是相当大的。因此，如果你期望你的n值相当小，对数的有效载荷可能比幂更坏，但这里我们从理论转向实践

要了解为什么对数应该更好，让我们先看看一些曲线图：

对于k的所有值，该曲线看起来基本相同，但对于较小的指数，可能会穿过n轴。如果其值大于0，则对数较小，因此更好。第二次穿过轴的点（不在此图中）是对数成为此后所有n值的最佳选择

注意最小值-如果最小值存在且小于0，我们可以假设函数最终将第二次穿过轴，并支持对数。让我们用导数求最小值

从函数的性质来看，这是最小值，并且始终存在。因此，功能正从这一点上升

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对于k=0.1，结果是1000000000，这不是函数第二次穿过n轴的地方，只有最小值。因此，在实践中，使用指数比使用对数好，至少在这一点上是这样（当然，除非你有一些常数）。

是的，但n^0.1不是指数——它是次线性的。@PaulHankin，这是一个很好的观点。那么，我想OP的意思是

n^1.1

和

n^1.01

？他们可能只是对术语感到困惑，我不知道他的意思。n^1.1也不是指数型的——它介于线性和二次型之间。指数看起来像1.1^n，n是指数。这里的指数是什么意思？当我们提到指数复杂性时，它的形式是c^n，比如1.1^n而不是n^c，比如n^1.1n^0.5是多项式时间，而不是指数时间。