Algorithm 两个复数相乘的大O？

两个复数相乘的时间复杂度是多少？

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例如（35+12i）*（45+23i）

渐近复杂性与组件相乘的复杂性相同

(35 + 12i) * (45 + 23i) == 35*45 + 45*12i + 35*23i - 12*23
                        == (35*45 - 12*23) + (45*12 + 35*23)i

只有4个实数乘法和2个实数加法

所以，如果实数乘法是O（1），那么复数乘法也是

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如果实数乘法不是常数（就像任意精度值的情况一样），那么复数乘法也不是。

如果将两个复数（a+bi）和（c+di）相乘，计算结果为（ac-bd，adi+bci），总共需要四次乘法和两次减法。加法和减法比乘法花费更少的时间，因此主要的成本是在这里进行的四次乘法。由于四是一个常数，与实数情况相比，这不会改变执行多应用程序的大O运行时

假设有两个数字n1和n2，每个数字都是d位数。如果您使用小学方法将这些数字相乘，您将执行以下操作：

for each digit d1 of n2, in reverse:
    let carry = 0
    for each digit d2 of n1, in reverse:
        let product = d1 * d2 + carry
        write down product mod 10
        set carry = product / 10, rounding down

add up all d of the d-digit numbers you wrote in step 1

第一个循环在时间Θ（d2）中运行，因为n2中的每个数字与n1中的每个数字配对并相乘，每个数字都做O（1）功。结果是d个不同的d位数字。将这些数字相加需要时间Θ（d2），因为您必须精确地扫描每个数字的每个数字一次。总的来说，这需要时间（d2）

请注意，此运行时是n1和n2中有多少位的函数，而不是n1和n2本身。一个数字n中的位数是Θ（logn），所以如果将两个数字n1和n2相乘，那么这个运行时实际上是O（（logmax{n1，n2}）2）

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这不是最快的乘法方法，尽管有一段时间有人猜测它是。在时间O（（log max{n1，n2}）log3 4中运行，其中指数约为1.7ish。有更多的现代算法运行得更快，它是否能在没有指数的时间O（logd）内完成是一个公开的问题

两个复数相乘只需要三次实数乘法

设p=a*c，q=b*d，r=（a+b）*（c+d）

然后（a+bi）*（c+di）=（p-q）+i（r-p-q）

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另请参见。

您对此做过任何研究吗？而且，这不是一个真正的编程问题，更像是一个计算机科学问题。数字有多大？基本上，需要4次乘法，1次加法，1次减法。大小可以是different@Nik在得到答案后，不要实质性地改变问题。这是O（n^2）吗？否；无论值有多大，仍然只有4次乘法。如果你想添加一个源，我不相信这是正确的——在大小为n的输入上，实数乘法不需要时间O（logn）。还有，你谈论复数有什么原因吗？OP编辑了这个问题；过去是关于复数的。我同意O（lg n）是不对的，但感冒药阻止了我给出更好的答案。让我们假设它是ω（1）：）在这种情况下，还需要一个实加法，不是吗？但是与上面回答的典型的4次实数乘法和2次减法相比，它所花费的时间更少？