Algorithm 给定时间复杂度，在给定n的情况下，如何计算运行时间？

我得到了一个算法，估计时间复杂度T（n）为3*n！+二,

我知道当n=10时算法运行所需的时间是1秒，我希望计算n=20时的运行时间

我对如何处理这个问题有点困惑。我假设，因为n=10，我只是把它插入T（n），它给出了3*（10！）+2，这显然不是1（秒）

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有人能给出一些关于如何正确处理这个问题的建议吗？谢谢

正如@MarkRansom在评论中所写的那样，你必须解决这个方程

Runtime(m) / T(m) = Runtime(n) / T(n)

对于运行时（m）。在这种特殊情况下，结果非常大（参见@shapiro.yaacov的评论），不管这个值是否准确

假设您的复杂度为

T（n）=2n²，您测量
n=1000的1秒，这将导致我们

Runtime(2000) = T(2000) ⋅ 1s / T(1000) = 4s

但这并不意味着，您的算法只需4秒钟即可运行。如果您的输入大于特定类型的内存，情况可能会更糟。例如，
n=1000
的输入可能适合缓存。如果
n=2000
的输入不存在，则必须将其存储在RAM中，因此您的运行时间将降低50倍（只需输入一个数字，我不知道RAM比L3缓存慢多少）。
更糟糕的是，如果你有一个巨大的输入，而它不适合RAM，必须存储在硬盘上。
（3*10！+2）/k=1
<代码>（3*20！+2）/k=x
。求解
x
。然后意识到这只是一个估计，唯一确定的方法是测量。@MarkRansom感谢您的回答。我假设我要解第一个方程中的k，然后把它插入方程2中，然后解x？如果时间复杂度是O（3*n！），那么对于n=20，需要几年才能完成。@Phamtrong是正确的。670442449629秒——也就是21259年……感谢大家的帮助！