Algorithm 安排可以并行完成的任务

我有一个任务列表，每个任务都有一个依赖于此任务的任务列表，以及完成任务所需的时间

我有n个处理器，正在努力争取最快的时间完成所有任务

例如：

任务1->任务2和任务3取决于此，需要10秒

任务2->无相关任务，耗时5秒

任务3->无相关任务，耗时10秒

任务4->无相关任务，耗时12秒

我有两个处理器

最快完成的时间是20秒。任务1和任务4并行运行。任务1完成时运行任务3，任务4完成时运行任务2

我考虑过首先使用拓扑排序来获得需要首先完成的任务的列表，然后比较所有可以运行的任务的时间，选择时间最长的任务并首先执行这些任务

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有什么想法吗？

可能重复@EyalShulman：这个问题是相关的，但既不是特例，也不是这个问题的概括：与这个问题不同，它限制了哪些任务可以分配给哪些处理器，但它也假设每个任务占用相同的时间。如果你假装有无限多个处理器，最短完成时间由关键路径给出，对于m边DAG，可以很容易地在O（m）时间内计算出关键路径。（顺便说一句，这为您提供了一个很好的下限。）对于单个处理器，拓扑排序（很容易）为您提供了最佳解决方案。我似乎记得读过这样一篇文章：2处理器变量可以在多项式时间内得到最优解，但对于3个或更多处理器，问题是NP难的：（这回答了你的问题吗？@EyalShulman的可能重复：这个问题是相关的，但既不是特例，也不是这个问题的概括：与这个问题不同，它限制了哪些任务可以分配给哪些处理器，但它也假设每个任务占用相同的时间。如果你假装你有无限多的pro最短完成时间由关键路径给出，对于m边DAG，可以很容易地在O（m）时间内计算出关键路径。（顺便说一句，这给了您一个很好的下界。）对于单处理器，拓扑排序（很容易）给你一个最优的解决方案。我似乎记得读过这样一篇文章：2处理器的变体可以在多项式时间内得到最优解，但对于3个或更多处理器，这个问题是NP难的：（这回答了你的问题吗？