Algorithm 堆插入的O（1）平均大小写复杂度的参数

上的声明是，插入在最坏的情况下为O（logn），但平均为O（1）：

所需的操作数仅取决于新元素必须提升以满足heap属性的级别数，因此插入操作的最坏情况时间复杂度为O（logn），但平均情况复杂度为O（1）

以下是证明这一点的尝试：

但是，平均而言，新插入的元素不会在树上移动很远。特别是，假设密钥分布均匀，它有一半的几率大于其父级；考虑到它比它的父母更大，它有一半的几率比它的祖父母更大；考虑到它比它的父母更大，它有一半的几率比它的曾祖父母更大，以此类推[…]，因此在平均情况下，插入需要恒定的时间

不过，这肯定是胡说八道？在我看来，如果树是随机排序的，那么新元素比其父元素大的几率是50/50；但是，粗略地说，由于大型元素沉入底部，因此随着堆的增长，可能性远远小于50/50

是这样吗

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Wikipedia上几个月都是这样的…

对于平均堆插入时间为O（1）的说法，有一个更好的参考：Hayward&McDiarmid的1991年论文“”。（这篇文章链接在维基百科文章的参考文献4中）这篇文章又引用了Porter&Simon在1975年发表的一篇论文，该论文讨论了堆中的单个插入，并证明了平均情况是O（1）

直觉上，论点很简单。堆的一半是叶子，叶子往往更大。如果我们暂时假设叶子是堆中最大的元素（而不是倾向于更大），那么我们可以说新元素是叶子的概率——也就是说，它在值范围的上半部分——正好是0.5。如果新元素不是堆的叶子（概率也为0.5），我们可以使用仅由原始堆中的非叶子节点组成的截断堆重复该过程，因此新元素处于第二最低级别的概率将是剩余值的一半：0.25。因此，处于第三级的概率是0.125，依此类推。那么我们需要搜索的预期级别数是1*0.5+2*0.25+3*0.125…，也就是2

当然，随机新元素大于随机二级父元素的概率实际上不是0.5；实际上要少一点。但是，只要它由一个常数限定，计算预期比较次数的幂级数之和也将由一个常数限定。结果表明，常数约为2.6

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还可以看到，在讨论堆的复杂性并将其与BST的复杂性进行对比时，给出了堆中恒定平均插入时间的详细图形分析。

注意，“底部”也占整个堆的50%左右。我觉得这也有点不对劲。。。如果你在CS SE站点询问，你可能会得到更多的关注。第一个链接断开了。这里有另一个选择：@ofek:谢谢。我使用了维基百科参考资料中的web archive链接，以防它更持久。