Algorithm 是否有一种有效的算法来查找所有相交多边形？

我有两组多边形。笛卡尔空间中的红色多边形和蓝色多边形。我需要找到所有与蓝色多边形相交的红色多边形。我目前正在使用一种简单的双for循环方法来解决这个问题。以下是伪代码：

var candidates = HashMap<Int, Polygon>();
for (var red : redPolygons) {
    for (var blue : bluePolygons) {
        if (polygonsIntersect(red, blue)) {
           candidates[red.id] = red.polygon;
           break;
        }
    }
}

var候选者=HashMap（）；
用于（变量红色：红色多边形）{
用于（变量蓝色：蓝色多边形）{
if（多边形相交（红色、蓝色））{
候选[red.id]=red.polygon；
打破
}
}
}

我在寻找一种更有效的算法。理想情况下，比O（N^2）更好的东西

更多细节。蓝色多边形的数量通常很小（小于100），并且是动态的。红色多边形的数量很大，并且不会经常更改，因此预处理红色多边形是一个可行的选择

理想情况下比O（N^2）更好的东西

（请注意，可能存在O（N²）交叉口：以下许多高级算法在最坏情况下会占用大量时间。）
如果所有边都平行于其中一个轴（iso方向），计算几何中的许多问题就更简单；如果“所有”多边形都是凸的，则许多多边形问题更简单

 如果仅查找具有相交边的多边形，请查找
Balaban，I.J.（1995）：“寻找路段交点的最佳算法”。
 对于两组边/多边形之间相交的特殊情况，有
Chan，T.M.（1994）：“报告红/蓝路段交叉点的简单梯形扫描算法”，
曼特勒，A。；Snoeyink，J.（2001）：“以最佳时间和精度相交的红色和蓝色线段”，
巴斯克，J。；吉巴斯，L.J。；Ramkumar，G.D.（2003）“报告两组连接线段之间的红-蓝交点”

如果您也需要包含（多边形重叠），则从每个多边形中拾取一个点并检查“其他集合”中的任何多边形中是否包含该点就足够了；应该可以在一个单独的系统中进行交叉点和安全壳检查

预处理红色多边形是一个可行的选择

---

传统的预处理包括按坐标对顶点排序。

实际上，您的算法不是N^2。因为根据多边形的大小，可以在

log（M）

中进行相交。因此它是

N^2 log（M）

（M是两个数据集并集中多边形的最大大小）。好的观点，虽然在我的应用程序中，任何给定多边形中的点数通常都很小。首先相交边界框？您的伪代码将

red.id

s映射到

red.polygon

，甚至不提及相交的蓝色多边形：这是什么想法？将红色多边形（或其边界框）推到四叉树或kdtree中。然后，对于每个蓝色多边形，您将能够获得可能与其相交的所有红色多边形的子集。（解决“重叠”的CS方法是通过相交和点包容来声明它已解决。）