Algorithm a「；“分而治之”；算法分配

现在我有了N个不同的整数，我需要找到一个区间，它的值在O（NlogN）时间内在区间的端点之间的数值最多。我称之为“分而治之”的问题，因为它在我期末考试的“分而治之”类别中。我已经思考了两周，做了很多实验，没有一个是正确的（与蛮力算法相比）。有人能帮我吗

示例：

8,1,3,4,7。答案是1-7

2,6,5,4,9,8。答案是2-9或2-8

我认为“间隔”这个词不能表达我的意思。我的意思是找到数组的一个子序列，该子序列具有最多的数字，其值位于子序列的端点之间。例1：“1,3,4,7”有两个数字（3,4），例2：“2,6,5,4,9”和“2,6,5,4,9,8”都有三个数字（6,5,4）

这是我的代码（O（n^2））@沃恩·卡托，我用它来和你的代码进行比较

#! /usr/bin/env python
#coding=utf-8
import itertools
def n2(numbers):
  a = [0]*len(numbers)
  ans = -1
  l = 0
  r = 0
  for j in range(1,len(numbers)):
    t = 0
      for i in range(j-1,-1,-1):
        if numbers[i]<numbers[j]:
          x = t - a[i]
          if x>ans:
            ans = x
            l = i
            r = j
          t += 1
        else:
          a[i] += 1
  return (numbers[l],numbers[r],ans)

def countBetween(numbers,left,right):
  cnt = 0
  for i in range(left+1,right):
    if numbers[left]<numbers[i]<numbers[right]:
      cnt += 1
  return cnt

for numbers in itertools.permutations(range(5)):
  ans1=n2(numbers)
  ans2=longestInterval(numbers)
if(ans1[2]!=ans2[2]):
  print ans1,ans2,numbers

#/usr/bin/env python
#编码=utf-8
进口itertools
def n2（编号）：
a=[0]*len（数字）
ans=-1
l=0
r=0
对于范围（1，len（数字））内的j：
t=0
对于范围（j-1，-1，-1）内的i：
如果数字[i]是：
ans=x
l=i
r=j
t+=1
其他：
a[i]+=1
返回（数字[l]、数字[r]、ans）
def countBetween（数字、左、右）：
cnt=0
对于范围内的i（左+1，右）：
如果数字[左]注意：这实际上不起作用，但可能会给你一些想法。

这样想：


设
X
为数字数组
让
s
作为子序列开始的索引
设
e
为子序列末尾的索引

如果选择任意分区索引
p
，则最长的子序列要么穿过该分区，要么落在该分区的左侧或右侧。如果最长的子序列穿过这个分区，那么
s
可以使用分而治之的方法解决此问题，如下所示：

将整数数组等分

分别计算两半上的结果
R1
，
R2
（
R1
，
R2
是每半的最大间隔长度，并存储起点和终点）

从上半部分获取最小整数
MIN
，从下半部分获取最大整数
MAX
，并计算结果
R3
，作为原始数组中从
MIN
到
MAX
的距离（
MIN
和
MAX
分别为起点和终点）

作为整个问题的结果，返回
R1
、
R2
和
R3
中的最大值

为什么会这样：

最大的间隔来自三种情况中的一种：1）前半部分2）后半部分3）跨越两个半部分。因此，计算三者中的最大值可以得到最佳结果

时间复杂性：

解决重复问题：

T(n) = 2T(n/2) + O(n)

给出
T（n）=O（nlogn）
。注：如循环所示，我们解决了两个一半大小的子问题（
2T（n/2）
），并在线性时间（
O（n）
）中找到两个一半中的最小和最大整数。
如果你已经做了两周，你可能已经尝试了一些东西。请随时与我们分享。向我们展示您的代码、预期解决方案的问题示例，并告诉我们您没有提到的任何问题详细信息/限制。对间隔有任何限制吗？否则你可以在O（1）中输出[MIN_INT，MAX_INT]。据我所知，你的问题是找到整数列表的最小值和最大值。一个合并排序（具有O（N.log（N））复杂性）并且您已经完成了。。。我不认为这是那么简单，所以请解释清楚你的主题，但我已经简化了这个问题，所以我的代码是不明确的。我希望这些例子能解释清楚。谢谢！但我认为这种方法可能是错误的。我将你的代码与暴力代码进行了比较，发现：（1,3,4,0,2）你的代码给出了（1,2），ans是（1,4）。@amos:我同意。它假设您可以在分区的每一侧独立地找到开始索引和结束索引，但它们实际上是相互关联的。谢谢！但我想知道你是否误解了这个问题。“从上半部分获取最小整数MIN，从下半部分获取最大整数MAX，并计算结果R3，因为原始数组中从MIN到MAX的距离（MIN和MAX分别是起点和终点）”不正确。@amos我想我忽略了间隔中的整数可能不在范围内这一事实。我会保持原样，以防有人从中获得灵感。我会继续努力的。
T(n) = 2T(n/2) + O(n)