Algorithm 最大最小距离的点平方算法

我被困在这个问题上：有一个正方形。将n个点放入该正方形中，使最小距离（不必是平均距离）尽可能高

我正在寻找一种算法，该算法能够生成给定点数的所有点的坐标

n=4的示例结果；5.6:

请不要提及基于计算能力的东西，比如尝试大量组合，然后挑剔正确的组合和类似的想法。

你可以做一个点相互排斥的实验，也许用1/r^2的力。这些点的移动显然会受到正方形的限制。从正方形中心附近的所有点开始。

这是包装问题

哈拉德·T·克罗夫特、肯尼斯·J·法尔科纳和理查德·K·盖伊在第108页将其作为问题D1进行了讨论

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第109页和第110页包含参考文献列表。

Mikulas，我在一页中找到了可能是optiimal或当前最著名解决方案的图像示例。它不是我的，所以使用它时你自己承担风险

见

来源：

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这与“正方形中的圆”相同吗？请让OP声明它是否是家庭作业。@zaf我不认为这与正方形中的圆有关，在那里圆相互接触，在这里点相互排斥，即使你假设这些点是圆的中心，这些圆也会重叠。：）@扎夫：我刚刚检查了3的前几个解决方案；6.7，但我认为这是一样的（或者至少做得很好）。你能把它贴出来作为答案吗？这样我就可以标记它了？谢谢@拉维：这显然不是家庭作业，因为它不太容易解决。自从我看到所有的解决方案后，我就一直在想这个问题，我想证明它们实际上没有错。从维基条目中可以看出：“将n个单位圆压缩到尽可能小的正方形中。这与在单位正方形中散布点密切相关，目的是在点之间找到最大的最小间隔dn[1]。要在问题的这两个公式之间转换，单位圆的平方边将是L=2+2/dn“，所以是的，这两个问题是等价的。真的很好！现在，如何生成坐标。你们想要下一页的参考文献列表吗？@zaf，如果这本书有更多关于这个主题的信息，你能告诉我们书名和作者吗？（或者可能是其他谜题？）我同意距离是一样的，但这不是问题的答案。这里的点可以位于正方形的边缘，但在正方形的圆中，中心不能位于边缘，除非r=“0”。@Ravi作者写道“这两个问题是等价的”。你必须不同意他们的意见，否则你不会否决我的答案。是的，你“可以”。但这有什么好处吗？（你能给出什么保证？比如说，你能说它在某个最佳因子范围内吗？）（请参阅OP的评论：“请不要提及基于计算能力的东西，比如尝试大量组合，然后挑剔正确的组合和类似的想法。”）不过，我可以看到N体模拟有助于快速近似。“最大-最小距离”相当于一个1/r^无穷大的势。如果你想用这种方法来创建近似值——我觉得这是一种很好的启发式方法——你应该从1/r^2开始，但当你接近一个解时，再移到更高的幂次。+1。我怀疑它们实际上是最优的（数值上），原因有两个：它们使用这个词在描述他们的算法时，不同的n有不同的试验次数，这表明他们可能提前达到最优（当然，最好看看源代码，看看它们是否仅在对偶间隙变为0时停止，或者什么）@史莱瓦萨：最优性是另一个需要证明的话题。........................................有时，足够好就足够好了。是的，我知道，我只是说，这些不仅足够好，而且看起来确实是最优性的。不过，一些高n的数字看起来并不令人信服有趣的是，我还没有看到在正方形的两个连续角上至少没有2个点的解决方案。当然，你仍然有

n-2

点要放置。