Algorithm 基于网格划分的二维最近邻搜索

我在一个集合中有一个相当大的2D点集合（~20000），对于x-y平面中的每个点，我想确定该集合中最接近的点。（实际上，点的类型不同，我只想知道哪种类型最接近。x-y平面是位图，比如640x480。）

从到问题“”我有了制作网格的想法。我创建了N*M C++向量并将点放在向量中，这取决于它落入哪个容器。其思想是，您只需检查箱子中点的距离，而不是所有点的距离。如果存储箱中没有点，则以螺旋方式继续使用相邻的存储箱

不幸的是，我后来才读到奥利·查尔斯沃思的评论：

不幸的是，不只是相邻（考虑单元格中的两点） 向东可能比单元格中直接向东北的点更近， 例如，这个问题在更高的维度上变得更糟）。 另外，如果相邻的单元恰好少于10个呢 他们的分数是多少？在实践中，您需要“螺旋输出”

幸运的是，我已经找到了螺旋式代码（一个不错的解决方案，在同一个问题中还有其他版本）。但我仍然有一个问题：

• 如果我在一个单元格中发现命中，相邻单元格中可能会有更近的命中（黄色是我的探针，红色是错误的选择，绿色是实际的最近点）：

• 如果我在相邻的一个牢房里发现了一个命中目标，那么在2步之外的一个牢房里可能会有一个命中目标，正如奥利·查尔斯沃思所说：

• 但更糟糕的是，如果我在两步之外的牢房里发现了一个命中目标，那么在三步之外的牢房里还有一个更近的命中目标！这意味着我必须考虑所有的细胞与DX，Dy＝- 3…3或49个细胞！

现在，在实践中，这种情况不会经常发生，因为我可以选择我的垃圾箱大小，这样单元格就足够满了。尽管如此，我还是希望得到一个正确的结果，而不是遍历所有点

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那么，我如何确定何时停止“螺旋”或搜索呢？我听说有一种方法使用多个重叠网格，但我不太明白。有可能挽救这种网格技术吗？

由于位图的尺寸不大，并且您希望计算每个

（x，y）

的最近点，因此可以使用动态编程

设

V[i][j]

为从

（i，j）

到集合中最近点的距离，但只考虑集合中位于“矩形”[（1，1），（i，j）]中的点

然后

V[i][j]=0

如果

（i，j）

中有一个点，或者

V[i][j]=min（V[i'][j']+dist（（i，j），（i'，j'））

其中

（i'，j'）

是

（i，j）

的三个邻居之一：

i、 e

• （i-1，j）

• （i，j-1）

• （i-1，j-1）

这将为您提供最小距离，但仅适用于“左上”矩形。我们对“右上”、“左下”和“右下”方向做同样的操作，然后取最小值

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复杂度是O（平面大小），这是最优的。

一个解决方案是用不同的网格大小构造多个分区

假设您在级别1,2,4,8创建分区

现在，搜索网格大小为1的点（基本上是在9个正方形中搜索）。如果搜索区域中有一个点，并且到该点的距离小于1，则停止。否则，请转到下一个网格大小

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与只创建一级分区相比，您需要构建的网格数量大约是创建一级分区的两倍。

对于您的任务，通常使用

点四叉树，尤其是当点分布不均匀时

要保存主内存，可以使用使用存储桶的PM或PMR四叉树

你在你的单元中搜索，在最坏的情况下，搜索围绕该单元的所有四元单元

您还可以使用
k-d树
我正在尝试的解决方案


首先，制作一个网格，使每个框平均有1个点（如果需要更大的扫描，则更多）
选择中心框。继续以循环方式选择邻居框，直到找到至少一个邻居。此时，可以选择1个或9个左右的框
再选择一层相邻框
现在，您有了一个相当小的点列表，通常不超过10个点，您可以在距离公式中输入这些点以找到最近的邻居

由于每个框平均有1个点，因此您通常会选择9个框并比较9个距离。可以根据数据集属性调整网格大小，以获得更好的结果

此外，如果您的数据存在很大差异，您可以尝试两级网格（甚至更多），因此，如果选择有效并在单个查询中返回50个以上的点，请使用1/10大小的网格开始下一次网格搜索…
您的点集是静态的还是动态的？对于一个点集执行了多少个“查找最近的”查询？是否有理由不使用现有的开发良好的库，例如内部使用kd树的ANN？还是出于好奇？k-d树专门处理这种情况，它考虑了拆分平面的其他方面：