Geometry 如何获取椭圆上的点'；给轮廓一个角度？

所以，我给出了椭圆——它们由中点、水平半径（rh）和垂直半径（rv）定义。我使用sin/cos绘制它们，结果对我来说相当不错（只是确保这不是错误源）

现在假设我有一个给定的角度（或方向向量），我希望椭圆轮廓上的点具有该角度/方向。我直观的方法是简单地使用方向向量，将其归一化，并将其x分量与rh相乘，将其y分量与rv相乘。现在，我写的程序和我在纸上做的所有计算都给出了另一个点，而不是我想要的点，尽管它仍然在椭圆的轮廓上。但是，如果方向是（1,0）、（0,1）、（1-1,0）、（0，-1）中的一个方向，则此方法效果很好（因此它适用于0°、90°、180°、270°）

尽管互联网上有大量关于椭圆本身的数据，但我找不到关于我的问题的任何信息——而且我也找不到比上述更好的解决方案

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那么，您知道如何实现这一点吗？

您是正确的-参数化角度与所需点与X轴之间的角度不同。但是，它们的切线是成比例的（系数为

rh/rv

），因此可以使用这种方法：

• 获取所需角度的切线
• 将此切线乘以

  rh/rv

• 用于从切线计算正弦和余弦
• 根据参数（中点、右侧、右侧）缩放/定位点

在Python中：

from math import copysign, cos, sin, sqrt

class Ellipse:

        def __init__(self, mx, my, rh, rv):
                self.mx = mx
                self.my = my
                self.rh = rh
                self.rv = rv

        def pointFromAngle(self, a):
                c = cos(a)
                s = sin(a)
                ta = s / c  ## tan(a)
                tt = ta * self.rh / self.rv  ## tan(t)
                d = 1. / sqrt(1. + tt * tt)
                x = self.mx + copysign(self.rh * d, c)
                y = self.my + copysign(self.rv * tt * d, s)
                return x, y

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如果我理解你的要求，那么我认为你需要的是从椭圆中心测量角度的位置。使用这种形式的椭圆，您将能够计算给定θ选择的椭圆半径值，然后绘制您的点

如果您查看此gif图像，您将看到为什么在θ=90、180、270和360度时使用参数化角度可以得到正确的结果。使用椭圆的极坐标形式，你应该得到你想要的点