Algorithm 无重复背包与有重复背包的不同应用

我想知道是否有一些情况可以只用一个或另一个来解决，即只使用带重复的背包或不带重复的背包，或者这两者是否总是可以相互还原

为了澄清，我们得到了n个项目[1…n]，其中项目i的权重为w_i，值为v_i，并试图选择项目组合，以使总价值最大化，同时总重量保持在一些w以下

用动态规划的方法给出了无重复背包的求解方法

K(w, j) = max{K(w-w_j, j-1) + v_j, K(w, j-1)}

式中，Kw，j指使用容量为k的背包和项目1…j可达到的最大值，而重复背包的公式为：

K(w) = max{K(w-w_i) + v_i | w_i <= w}

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式中，Kw是背包容量为w时可达到的最大重量。

您始终可以将重复背包减少为无重复背包，但不能反过来。要将一个有重复的背包减少为一个没有重复的背包，只需将每个物体添加到背包容量的倍数。你可以想象，你将永远无法在背包中放入更多的实例，因此结果将与拥有无限多个副本一样

证明没有重复的背包不能被还原为具有重复的背包，考虑下面的例子：

您有3件物品，价格和重量分别为：100美元、1公斤、10美元、2公斤和20美元、3公斤。再想象一下，我们的背包能装3公斤。如果我们允许重复，最好的解决方案是采用第一种类型的3个对象，但如果不重复，最好的解决方案是采用第一种和第二种对象，从而产生更小的利润