Algorithm 求解二次方程的遗传算法

我在理解遗传算法的过程时遇到了一个问题。我找到了在一个区间内使函数最大化的例子，我想我理解它们，但是遗传算法怎么能用来求解，比如，一个二次方程

假设我们想找到一个最多4位数的解决方案，那么编码数字的正确表示是什么？什么可以用作评估每个数字的适应度函数

---

如果你想解一个二次方程，任何帮助都将不胜感激

a * x^2 + b * x + c = 0

那么您只需要一个变量

x

作为表示。你可以用

f(x) = abs(a * x^2 + b * x + c)

作为适应度函数，它与当时的精度相同，因此需要最小化

---

但是只有一个变量很难进行交叉，你可以每个人使用10个数字，然后取平均值得到x，或者在进行交叉时取两个数字的平均值。同样，对于突变而不是完全覆盖x，你可以用0.5到2之间的随机数乘以它。如果你想解一个二次方程

a * x^2 + b * x + c = 0

那么您只需要一个变量

x

作为表示。你可以用

f(x) = abs(a * x^2 + b * x + c)

作为适应度函数，它与当时的精度相同，因此需要最小化

---

但是只有一个变量很难进行交叉，你可以每个人使用10个数字，然后取平均值得到x，或者在进行交叉时取两个数字的平均值。同样，对于突变而不是完全覆盖x，您可以将其乘以0.5到2之间的随机数。第一步是选择解决方案的表示形式。最广泛使用的是二进制编码。例如，您的x可能看起来：

10110110 | 00101

前8位编码数字的整数部分，剩余13位编码点后数字的部分。在本例中，二进制字符串编码为158.0007

五月的容貌

1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1-158.0007

1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0-225.0008

最简单的交叉算子是一个分割点。从1到字符串长度-1生成一个数字。从这一点上，你们可以从一个字符串中得到一个比特，从这一点上，你们可以从第二个字符串中得到一个比特。在本例中，我们选择“分割点4位置”。后代将看起来像：

1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-145.0008

突变以选择的概率改变某些位

适应度函数可以是x中二次方程的函数值（如果您尝试找到最大值），x作为位字符串的解码而获得

---

最后是一些理论。你有两套。一组是搜索空间（包含二进制字符串的空间），第二组是包含解决方案的空间。搜索空间中的个体被解码到解空间中的解中（在我们的例子中，x值由二进制字符串编码）。搜索空间表示基因型，解码解为表型。遗传学操作符使用解码的解处理搜索空间个体（本例中为二进制字符串）和适应度函数。

第一步是选择解的表示形式。最广泛使用的是二进制编码。例如，您的x可能看起来：

10110110 | 00101

前8位编码数字的整数部分，剩余13位编码点后数字的部分。在本例中，二进制字符串编码为158.0007

五月的容貌

1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1-158.0007

1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0-225.0008

最简单的交叉算子是一个分割点。从1到字符串长度-1生成一个数字。从这一点上，你们可以从一个字符串中得到一个比特，从这一点上，你们可以从第二个字符串中得到一个比特。在本例中，我们选择“分割点4位置”。后代将看起来像：

1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-145.0008

突变以选择的概率改变某些位

适应度函数可以是x中二次方程的函数值（如果您尝试找到最大值），x作为位字符串的解码而获得

---

最后是一些理论。你有两套。一组是搜索空间（包含二进制字符串的空间），第二组是包含解决方案的空间。搜索空间中的个体被解码到解空间中的解中（在我们的例子中，x值由二进制字符串编码）。搜索空间表示基因型，解码解为表型。遗传学操作员使用解码的解决方案处理搜索空间个体（本例中为二进制字符串）和适应度函数。

谢谢您的回答，那么我们需要找到一个4位数的解决方案的要求会发生什么呢？我如何将其整合到问题中？@Farzad你可以使用浮点数，如果f（x）<0.0001*x，那么你可以四舍五入到4位数。谢谢你的回答，那么我们需要找到一个4位数的解决方案的要求会发生什么呢？我怎样才能将其整合到问题中？@Farzad你可以使用浮点数，如果f（x）<0.0001*x，那么你可以四舍五入到4位。谢谢你的详细解释。在我们的例子中，你能更详细地阐述一下适应度函数吗？它是寻找二次方程的一个解。例如，你可以尝试在区间0-256.xxxx上找到一个二次函数的最大值。二次方程可能看起来像：2*x^2-5x+3。你解码一个二进制字符串，得到例如5。二进制字符串的适合度=2*5^2-25+3=28。所以这根弦的适合度是43。对另一个字符串进行解码，得到值10。所以这个字符串的适合度是2*10^2-50+3=153。解码值为10的字符串具有更大的适用性：）对不起，第一个字符串的适用性将为28。感谢您的详细解释。在我们的例子中，你能更详细地阐述一下适应度函数吗？它是寻找二次方程的解，好的，你来检查一下