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Algorithm 证明logn是O（2^sqrt（logn））

algorithm big-o

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我从logn开始限制为
logn/2^sqrt（logn）
的
n->inf
inf，以便实现这一点

申请L'Hospital获得：

                             1
                             -
                             n
       -----------------------------------------            =
2^sqrt(log n) * log 2 * 0.5 * (1 / sqrt(log n)) * (1 / n)

                         1
=        --------------------------------            =
  2^(sqrt(log n)) * log 2 * 0.5 * (1 / sqrt(log n))


= let u = sqrt(log n) =

= u / [2^u * log 2 * 0.5]
当u接近无穷大时，
u/2^u
的极限是
0
，这证明了我们所追求的

.

lg（x）
将2提高到两边的幂得到的结果是：logn<2^sqrt（logn）对于大n.

使用变量替换，这将很简单

  • 让
    m=lg（n）
    ，我们需要显示
    m=O（2^sqrt（m））
  • 再次让我们来看
    N=sqrt（m）
    ，现在它归结为显示
    N^2=O（2^N）

  • 显示最后一个很容易，因为
    多项式
    在增长率方面受
    指数函数的限制
    • 此外，我们上面使用的所有函数都是严格单调递增的