Algorithm 散列时预期的空插槽数

我有n个键和一个大小为n的哈希表

我正试图计算出预期的空插槽数

我知道统一散列假设指出，每个键都有可能进入任何插槽

到目前为止，我已经找到了n个键，每个键都有n个插槽，所以n^2个可能的组合

我不确定从这里走到哪里，任何正确方向的观点都将不胜感激！

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谢谢

首先，可能组合的数量不是

n^2

，而是

n^n

，因为每个

n

键都有

n

可能落在插槽中

接下来，由于所有插槽都是对称的，因此空插槽的预期数量

E=n*p

，其中

p

是每个插槽最终为空的概率。这是因为即使随机值是相关的，它也会保持不变

现在，请注意单个密钥不在该插槽中的概率是

Q=（n-1）/n

由于存在

n

键，因此没有键落在固定插槽中的概率

p

为

Q^n

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综上所述，我们得到了

E=n*（（n-1）/n）^n

。

（n-1/n）^n

的限制是

1/e

（），因此空插槽的预期数量是

n/e

首先，您应该指定哈希表的类型（每个插槽可能有多个元素？如果没有，则采用哪种溢出处理，即确定替代插槽的策略或类似策略？）而实际的散列函数（包括元素的数据类型）。这个问题纯粹是基于理论的，这就是我要处理的所有问题。我不认为你会说“下一步，由于所有插槽都是对称的，预期的空插槽数E=n*P，其中P是每个插槽最终为空的概率。”只有当插槽为空时才是独立事件。我看不出他们是如何独立的。一个插槽为空显然会影响其他插槽为空的概率。还是我遗漏了什么？@Gene:事实上这是真的，因为预期是线性的。我在答复中澄清了这一点。非常感谢。