Algorithm 在子列表中始终选择第二小元素作为轴心时，快速排序时间复杂度

当pivot始终是子列表中第二小的元素时，快速排序的时间复杂性

还是O（NlogN）吗

如果我解递推方程

F(N) = F(N-2) + N 
= F(N-2(2)) + 2N -2
= F(N-3(2)) + 3N - (2+1)(2)
= F(N-4(2)) + 4N - (3+2+1)(2)

---

这是O（N^2），但不知怎么的，我怀疑我的答案，请有人帮我澄清一下？

首先，快速排序算法的平均时间复杂度为

O（NlogN）

，但它最糟糕的时间复杂度实际上是

O（N^2）

快速排序的一般复杂性分析不仅取决于递归关系的设计，还取决于递归关系的

F（N-K）

项中变量

K

的值。根据您是否在计算最佳、平均和最坏情况的复杂度，该值通常分别由以最佳、平均或最坏元素为轴心的概率分布来估计

例如，如果您想要计算最佳情况，那么您可能认为您的pivot总是将数组分成两部分。（即

K=N/2

）如果计算最坏情况，您可能会认为您的轴心是最大或最小的元素。（即，

K=1

）对于平均情况，基于元素指数的概率分布，使用

K=N/4

。（您可能需要更多信息）基本上，对于一般情况，您的递归关系变成

F（N）=F（N/4）+F（3*N/4）+N

，这将产生

O（NlogN）

---

现在，您为

K

假设的值，即

2

，只比最坏情况差一步。这就是为什么您不能在此处观察

O（NlogN）

的平均情况性能，并获得

O（N^2）

首先，快速排序算法的平均时间复杂度为

O（NlogN）

，但其最差的时间复杂度实际上是

O（N^2）

快速排序的一般复杂性分析不仅取决于递归关系的设计，还取决于递归关系的

F（N-K）

项中变量

K

的值。根据您是否在计算最佳、平均和最坏情况的复杂度，该值通常分别由以最佳、平均或最坏元素为轴心的概率分布来估计

例如，如果您想要计算最佳情况，那么您可能认为您的pivot总是将数组分成两部分。（即

K=N/2

）如果计算最坏情况，您可能会认为您的轴心是最大或最小的元素。（即，

K=1

）对于平均情况，基于元素指数的概率分布，使用

K=N/4

。（您可能需要更多信息）基本上，对于一般情况，您的递归关系变成

F（N）=F（N/4）+F（3*N/4）+N

，这将产生

O（NlogN）

---

现在，您为

K

假设的值，即

2

，只比最坏情况差一步。这就是为什么您不能在这里观察

O（NlogN）

的平均案例性能，并得到

O（N^2）

它看起来是正确的；然而，它将有助于更加严格，例如，使用归纳法证明它在一般情况下确实是O（N^2）。快速排序不是“O（N Log N）”。@YvesDaoust为什么快速排序不是O（NLogN）？@kuze-Its

O（NLogN）

对于一般情况，但其最坏的性能是

O（N^2）

。您的快速排序分析版本并不构成一般情况。@我知道这不是一般情况，我只是很好奇快速排序什么时候仍然保持O（NlogN）它看起来是正确的；然而，它将有助于更加严格，例如，使用归纳法证明它在一般情况下确实是O（N^2）。快速排序不是“O（N Log N）”。@YvesDaoust为什么快速排序不是O（NLogN）？@kuze-Its

O（NLogN）

对于一般情况，但其最坏的性能是

O（N^2）

。您的快速排序分析版本并不构成一般情况。@我知道这不是一般情况，我只是很好奇快速排序何时仍然保持O（NlogN）