Algorithm 找到一个正好有N个除数的最小数

假设我们有许多除数N，我想找到一个有N个除数的最小数

我的算法

• 我找到了素数（pm=[2,3,5,7，…]）
• 我发现了N的素因子（N=12，p=[2,2,3]，反向p-rp=[3,2,2]）
• 数字*=

  pm[i]^（rp[i]-1）

  ，i=1…素数因子的长度

对于N=12，答案是

60=2^（3-1）*3^（2-1）*5^（2-1）

但是对于243这个数字，我的算法给出了错误的答案（5336100——但它不是一个有243个除数的最小数）。预期数量为282240

我的错在哪里？有什么文献吗？

让我们从这本书开始。现在任何数字都可以表示为素数幂的乘积

会有吗？您可以使用组合数学证明它将具有：

所以你必须解一个等式，上面的表达式等于你的除数。我不会在这里编写代码，但请注意，因为您正在寻找整数解，所以可以计算出除数的数目

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当你找到你的

mui

时，你可以通过排序

mui

并将最大的

mui

分配给最小的素数来得到你的最小数。因此，如果你的

m1=2

，

m2=5

，

m3=2

，根据萨尔瓦多的回答，数字将是

2^5*3^2*5^2

：

假设N是（mi+1）的乘积，您试图通过计算N的素因子分解，然后从每个因子中减去1来找到mi

这不一定给出最小答案，如您的示例N=243所示。243的素因子分解是

243 = 3*3*3*3*3

所以你的方法建议最小值应该是

2^2 * 3^2 * 5^2 * 7^2 * 11^2 = 5336100

然而，243的替代复合因子分解是

243 = 9*3*3*3

这表明最低限度应该是

2^8 * 3^2 * 5^2 * 7^2 = 2822400

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复合因式分解效果更好，因为2^6小于11^2。所以一般来说，你的方法只是一个起点。计算完你的答案后，你需要将最大的素数折叠成最小的素数来改进答案。

@salvadodali，如果你能给我一些关于这项任务的文章和文献，那就太好了。我的意思是理论。这不也是N=3的失败吗？你的方法似乎给出了8，但6不是正确答案吗？@HemanGandhi我的方法给出了4表示N=3。2^(3-1) = 4. 4是正确的答案。这个答案没有多大帮助。你只是重新描述了OP在问题中已经掌握的技巧，正如他所说的，并不总是给出正确的答案。问题是

mui

的解决方案不是唯一的。有关进一步的分析，请参阅@user3386109答案。@kfx我将在稍后使其更有帮助。很抱歉，这对你没有帮助。