Algorithm 具有有序航路点对集的航路规划

我有一组节点。从一个节点到连接节点的旅行成本始终为1，但并非所有节点都直接连接。也就是说，从节点A到C的旅行可能需要经过节点B，其总旅行成本为2

然后我有一组有序的成对航路点。每个航路点对包含一个起点节点和目的地节点，必须按顺序访问

不必以任何特定顺序访问有序对本身，也不必紧跟在源节点之后访问目标节点

一个节点可以访问两次，如果这是为了优化整个路由的话。它应该永远不需要访问三次

我如何订购节点以实现最低旅行成本，并确保访问包含在航路点中的所有节点，并遵守上述订购对规则

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我的头撞到墙上了。

不幸的是，这是一个NP难问题，因为它从（公制）旅行推销员问题简化而来

这意味着在一般情况下，它不能在多项式时间内完成。你可以采取几种方法

• 接受超级多项式运行时间
• 放宽要求，使其不再是NP完全的
• 使用近似算法
• 将图约束到可以有效求解的集合（例如有界branchwidth图）

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或者你可以使用多种方法的组合。例如，使用能够快速解决常见情况的精确算法，在病理情况下使用近似算法。

不是一个完整的答案，只是大声思考，一种贪婪的方法：

计算图形的最短距离矩阵

找到最短路线最长的一对航路点

将该路由附加到最终结果

从尚未处理的航路点集中删除该航路中出现的任何一对航路点

对剩余的航路点重复从2开始的操作，直到没有剩余的航路点为止

如果您遇到一对航路点以相反的顺序出现在路线中，则需要想出一种“有效”的方法来反向穿越路线

另一个想法是：

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找到图的最小生成树并从左到右和从右到左遍历它。

这个问题没有要求多项式时间。。。此外，虽然它肯定会提醒TSP，但您确定它可以简化为TSP吗？我对手头问题的一般解决方案感兴趣。如果它是次优的，或者在指数时间内运行，这是可以的。这些图表不是非常大。你是说，我必须走每一条可能的路线，边走边检查是否遵守规则，然后比较所有符合条件的路线以获得最短长度吗？“这是NP难的……因为它减少到TSP”-我想你的意思是从TSP减少？归结为TSP只表明问题是NP，这并不是说太多。@BlueRaja，我的意思是任何能解决这个问题的东西也能解决TSP。我不记得确切的术语了。如果你的航路点是（a，b）和（c，d），而（a，b）之间的唯一路线是（a，d，c，b）怎么办？您将被迫从d转到c，这是根据要求不允许的（来源和目的地不符合顺序）。然后必须重新访问d以满足第二对航路点的要求。