Algorithm MATLAB中邻接元素的数学表示

我有一套元素和可能的相邻组合：

因此，总的可能组合为c=11，可通过以下公式计算：

我可以使用如下的a对其进行建模，其元素可以表示为a（n，c）：

我曾尝试在MATLAB中实现这一点，但由于我已硬编码了上述数学，因此对于

n>4

：

n=4;
c=((n^2)/2)+(n/2)+1;
A=zeros(n,c); 

for i=1:n 
    A(i,i+1)=1; 
end 

for i=1:n-1 
    A(i,n+i+1)=1;
    A(i+1,n+i+1)=1;
end 

for i=1:n-2 
    A(i,n+i+4)=1;
    A(i+1,n+i+4)=1;
    A(i+2,n+i+4)=1; 
end 

for i=1:n-3 
    A(i,n+i+6)=1;
    A(i+1,n+i+6)=1;
    A(i+2,n+i+6)=1;
    A(i+3,n+i+6)=1;
end

---

按照我上面的数学公式，是否有一种相对较低复杂度的方法在MATLAB中用集合n的n个元素来转换这个问题？

简单的方法是用第一个

k

位集取一个位模式，并将其下移

n-k

次，将每个移位的列向量保存到结果。那么从

1
0
0
0

换班1、2和3次以获得

|1 0 0 0|
|0 1 0 0|
|0 0 1 0|
|0 0 0 1|

我们将使用它来实现这一点

function A = adjcombs(n)
   c = (n^2 + n)/2 + 1;   % number of combinations
   A = zeros(n,c);        % preallocate output array 

   col_idx = 1;             % skip the first (all-zero) column 
   curr_col = zeros(n,1);   % column vector containing current combination
   for elem_count = 1:n
      curr_col(elem_count) = 1;   % add another element to our combination
      for shift_count = 0:(n - elem_count)
         col_idx = col_idx + 1;   % increment column index 
         % shift the current column and insert it at the proper index
         A(:,col_idx) = circshift(curr_col, shift_count);
      end
   end
end

使用

n=4和6调用函数，我们得到：

>> A = adjcombs(4)
A =

   0   1   0   0   0   1   0   0   1   0   1
   0   0   1   0   0   1   1   0   1   1   1
   0   0   0   1   0   0   1   1   1   1   1
   0   0   0   0   1   0   0   1   0   1   1

>> A = adjcombs(6)
A =

   0   1   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   0   0   0   1   0   0   1   0   1
   0   0   1   0   0   0   0   1   1   0   0   0   1   1   0   0   1   1   0   1   1   1
   0   0   0   1   0   0   0   0   1   1   0   0   1   1   1   0   1   1   1   1   1   1
   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   1   0   0   1   1   1   1   1   1   1   1   1
   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   1   0   0   1   1   0   1   1   1   1   1
   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   0   0   0   1   0   0   1   0   1   1

你真正的问题是什么？看起来你已经有了一个解决方案，不是吗？你是在问这将如何扩展到其他任意集吗？是的，我已经有了一个解决方案，但我对MATLAB是新手，我想在MATLAB中将其作为一个算法进行编程。如何编程？您首先需要弄清楚如何将其扩展到其他任意集（无需Matlab）。我想我看到了这将如何推广，但还不完全清楚（特别是可能的相邻组合的顺序）。在上面的示例和下面的MATLAB代码中，我已经对n=4进行了推广。但我想对任何n个元素都这样做。我的代码不能处理n个元素。如果您建议我如何为n中的任何数字做这件事，我将不胜感激。MATLAB代码：clc n=4；c=（（n^2）/2）+（n/2）+1；A=零（n，c）；对于i=1:na（i，i+1）=1；i=1时结束：n-1A（i，n+i+1）=1；A（i+1，n+i+1）=1；i=1时结束：n-2a（i，n+i+4）=1；A（i+1，n+i+4）=1；A（i+2，n+i+4）=1；i=1时结束：n-3a（i，n+i+6）=1；A（i+1，n+i+6）=1；A（i+2，n+i+6）=1；A（i+3，n+i+6）=1；endI刚刚编辑了OP的问题，以包含他在评论中输入的代码，但似乎您已经为OP的问题提供了完整的解决方案。我不知道他为什么不接受你的回答。