Algorithm 寻找阶乘中有n个尾随零的自然数

我需要帮助解决以下问题

给定一个整数

m

，我需要找到正整数

n

和整数的数目，使得

n

的阶乘正好以

m

零结束

我写了这段代码，它工作得很好，我得到了正确的输出，但是随着数字的增加，它花费了太多的时间

a = input()

while a:
 x = []
 m, n, fact, c, j = input(), 0, 1, 0, 0
 z = 10*m
 t = 10**m

 while z - 1:
  fact = 1
  n = n + 1   

  for i in range(1, n + 1):
     fact = fact * i

  if fact % t == 0 and ((fact / t) % 10) != 0:
     x.append(int(n))
     c = c + 1

  z = z - 1

 for p in range(c):
  print x[p],

 a -= 1
 print c

有人能给我建议一个更有效的方法吗。目前，一个测试用例要求在其阶乘中有

250个

尾随零的数字需要30秒

---

谢谢

请关注组成一个数字的2和5的数量。e、 g.150由2*3*5*5组成，有一对2和5，因此有一个尾随零。每次增加测试的数字时，试着计算数字中有多少是2和5。从这一点，加上以前的结果，你可以很容易地知道它的阶乘包含多少零

例如，15=15*..*5*4*3*2*1，从2开始：

Number   2s  5s  trailing zeros of factorial
2        1   0   0
3        1   0   0
4        2   0   0
5        2   1   1
6        3   1   1
...
10       5   2   2
...
15       7   3   3
..
24      12   6   6
25      12   8   8   <- 25 counts for two 5-s: 25 == 5 * 5 == 5**2
26      13   8   8 
..   

阶乘的尾随零个数
2        1   0   0
3        1   0   0
4        2   0   0
5        2   1   1
6        3   1   1
...
10       5   2   2
...
15       7   3   3
..
24      12   6   6
25 12 8关注组成一个数字的2和5的数量。e、 g.150由2*3*5*5组成，有一对2和5，因此有一个尾随零。每次增加测试的数字时，试着计算数字中有多少是2和5。从这一点，加上以前的结果，你可以很容易地知道它的阶乘包含多少零

例如，15=15*..*5*4*3*2*1，从2开始：

Number   2s  5s  trailing zeros of factorial
2        1   0   0
3        1   0   0
4        2   0   0
5        2   1   1
6        3   1   1
...
10       5   2   2
...
15       7   3   3
..
24      12   6   6
25      12   8   8   <- 25 counts for two 5-s: 25 == 5 * 5 == 5**2
26      13   8   8 
..   

阶乘的尾随零个数
2        1   0   0
3        1   0   0
4        2   0   0
5        2   1   1
6        3   1   1
...
10       5   2   2
...
15       7   3   3
..
24      12   6   6
25 12 8 8以获得
n的尾随零的数量您可以高效地将

def zeroes(value):
    result = 0;

    d = 5;

    while (d <= value): 
        result += value // d; # integer division
        d *= 5;

    return result; 

...

# 305: 1234! has exactly 305 trailing zeroes 
print zeroes(1234) 

其中，
[…]
表示地板或整数部分（例如，
[3.1415926]==3
）。让我们执行简单的操作：

f(x) = [x / 5] + [x / 25] + [x / 125] + ... + [x / 5**n] + ... <= # removing [...]
        x / 5  +  x / 25  +  x / 125  + ... +  x / 5**n  + ... =
        x * (1/5 + 1/25 + 1/125 + ... + 1/5**n + ...) =
        x * (1/5 * 1/(1 - 1/5)) =
        x * 1/5 * 5/4 =
        x / 4

f（x）=[x/5]+[x/25]+[x/125]+…+[x/5**n]+ 获取
n！的尾随零数您可以高效地将

def zeroes(value):
    result = 0;

    d = 5;

    while (d <= value): 
        result += value // d; # integer division
        d *= 5;

    return result; 

...

# 305: 1234! has exactly 305 trailing zeroes 
print zeroes(1234) 

其中，
[…]
表示地板或整数部分（例如，
[3.1415926]==3
）。让我们执行简单的操作：

f(x) = [x / 5] + [x / 25] + [x / 125] + ... + [x / 5**n] + ... <= # removing [...]
        x / 5  +  x / 25  +  x / 125  + ... +  x / 5**n  + ... =
        x * (1/5 + 1/25 + 1/125 + ... + 1/5**n + ...) =
        x * (1/5 * 1/(1 - 1/5)) =
        x * 1/5 * 5/4 =
        x / 4

f（x）=[x/5]+[x/25]+[x/125]+…+[x/5**n]+。。。因为你总是有多于5的2，你可能只需要数一数5，是的，你可能是对的。我会在我的回答中参考你的评论。不要忘记数到
25
两次，
125
三次，一般情况下
5**n
-
n
timesTest:
1005！。。1009!有
250
尾随零感谢快速响应，（事实/t）%10，我将5s和2s作为10=5*2，这使我不用检查5^n，…但是阶乘部分使程序变慢。因为你总是有2个多于5个，你可能只需要数数5个，是的，你可能是对的。我会在我的回答中参考你的评论。不要忘记数到
25
两次，
125
三次，一般情况下
5**n
-
n
timesTest:
1005！。。1009!
有
250
尾随零感谢快速响应，（事实/t）%10，我已将5s和2s作为10=5*2，这使我免于检查5^n，…但阶乘部分使程序变慢。你能给我一些提示为什么
x>=y*4
？无法证明@德米特里Bychenko@fardinabir当前位置我已经编辑了答案，我已经添加了校对您能给我一些提示为什么
x>=y*4
？无法证明@德米特里Bychenko@fardinabir当前位置我编辑了答案，添加了证据