Algorithm 从最大堆中获取最小元素的时间复杂性

我在一次采访中被问到：

从最大堆中获取最小元素的最佳时间复杂度是什么

我的回答是O（1），假设堆大小已知，并且堆使用数组实现为二进制堆。这样，根据我的假设，最小值位于

heap\u数组[heap\u size]

我的问题是，如果这个答案是正确的。如果不是，正确答案是什么

我的问题是，如果这个答案是正确的。

不，那不对。唯一可以保证的是，每个节点都包含其下子树的最大元素。换句话说，最小元素可以是树中的任何叶子

如果不是，正确答案是什么？

正确答案是O（n）。在每一步中，您都需要遍历左、右子树以搜索最小元素。实际上，这意味着您需要遍历所有元素以找到最小值。

最佳复杂性是

O（n）

。草图验证：

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• 最小元素绝对可以是任何最低级别的节点（事实上，它甚至可能不在最低级别，但让我们从这些节点开始）
• 最低级别节点最多可有

  n/2个
  

• 所有这些都需要检查，因为你要找的人可能在你最后找的地方。检查除1个之外的所有选项并不能告诉您最后一个选项是否是最小值
• 因此需要进行

  Omega（n）

  检查

界限很紧，因为我们显然可以在

O（n）

中忽略数组恰好是一个堆这一事实来实现这一点

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寓意：它可能被称为堆，因为（就像卧室地板上的一堆衣服一样）很容易到达顶部，而很难到达其余部分。

Max heap中的Min元素：

最后一级搜索=O（n/2）=O（n）

用最后一个元素替换搜索到的元素，并将堆大小减少1=O（1）

在替换的元素上应用Maxheapify=O（日志n）

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总时间=O（n）+O（1）+O（logn）=O（n）最小元素->最大堆需要O（n）时间，最小堆需要O（1）时间。 最大元素->最大堆需要O（1）时间，最小堆需要O（n）时间。

正确答案是O（n） 1） 从最大堆中查找最小元素的步骤 查找第n个最大值（它只是最小元素） 需要n（n-1）/2次比较==O（n^2） 2） 首先是数组 要查找最小元素，请应用选择排序第一遍 这需要O（n）个时间。 3） 在最大堆中逐个（最多）删除n个元素（这只是查找而已） 这将需要O（nlogn）时间。 在三种方法中，O（n）是最好的方法。 所以正确的答案是O（n）时间

最佳复杂性是O（n）

而不是在这里写了很多关于这方面的东西，
MAX heap中的min元素，以及min heap中的MAX元素
也可以处于（最低级别-1），但不总是处于最低级别。

解释：
因为在堆中，有一个选项是从最低级别的右侧缺少节点，所以它可能不是一个平衡（完全）树，这使得它在（较低级别-1）中也有叶

什么意思是有n/2要检查。 所以在大O项中，它等于O（n）

类似情况的示例：

• 最大堆[10,9,1,8,7]（1是较小的值，但未在最低级别显示）
  
• 最小堆[8,10,20,17,15]（20是最大值，但不在最低级别）

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+1。但我只想说，“可能是任何一个叶节点”。@aioobe：那可能会更好，因为我很确定至少有

n/2

叶节点，这使得

Omega

-界限更明显。“事实上，它甚至可能不在最低水平。”--最小元素不在最低级别的示例是什么？@Mansoor:max heap属性是每个子元素都比其父元素小。没有兄弟姐妹。因此，在根中考虑一个“10”堆。它有两个孩子“1”和“9”。“9”有两个孩子“8”和“7”。那么最小的值不在最低级别（尽管它必须是一个叶节点）。我们不能只查看数组的最后一个ceil（n/2）元素吗。仍然是O（n）。@gurudevala听起来这个问题没有指定实现。我认为，对实现进行假设将/不应该是有效的。**即使我们也可以只查看数组的最后一个单元格（n/2）元素。仍然是O（n）