Algorithm 如何求解T（n）=5T（n/2）和#x2B；n^2，T（1）=2递归

如何在不使用主定理的情况下确定T（n）=5T（n/2）+n^2，T（1）=2的渐近上界

下面是我的步骤，但我不知道如何处理最后的求和，因此无法找到这个递归函数的大O答案

T(n) = 5T(n/2) + n^2
     = 5^2 T(n/2^2) + 5(n/2)^2 + n^2
     = 5^3 T(n/2^3) + 5^2(n/2^2)^2 + 5(n/2)^2 + n^2
     = ...
     = 5^i T(n/2^i) + 5^i(n/2^i)^2 + ...+ 5^2(n/2^2)^2 + 5(n/2)^2 + n^2
     = 5^i T(n/2^i) + n^2 Sum of k from 0 to i, (5/4)^k

如何处理求和？谢谢

如何处理求和

你在总结中描述的是一个例子。表格中的金额：

 n
---
\     i
/    a
---
i=0

有一个已知的解决方案：

 n
---           n+1
\     i      a    - 1
/    a     = --------
---            a - 1
i=0

这是你的总数：

从0到i的k之和（5/4）^k

等于：

4 * ((5/4)^(i+1) - 1)

---

我们知道，

i

仅限于log2n，这应该足以解决该方程。

谢谢，但我认为“a”应该在0和1之间才能使用该方程。但是，在这种情况下，“a”是5/4，我们不能用这个方程来求和。@JustABadProgrammer:不，这是一个条件，如果你想要无穷和，这是有意义的，因为如果a>=1，那么这个和只会变大，从而导致无穷大，但是如果你有一个“迭代器”的界，那么不管a，正如维基页面上所写的那样。您可以使用给定的

a

（如5/4）和给定的

n

（如3）对其进行测试。然后我们得到4*（（5/4）^4）-1）=5.765625，实际上是1+5/4+25/16+125/64。