Algorithm 从（n log^2 n）到（n log n）时间的最近对算法

我试图理解如何从n log^2 n time转换到n log n time，以实现壁橱对算法。我得到下面的部分（来自）

用线l将集合分成两个大小相等的部分，并递归计算每个部分的最小距离

设d为两个最小距离中的最小值

消除距离l大于d的点

根据其y坐标对其余点进行排序

按y顺序扫描其余点，并计算每个点到其五个相邻点的距离

如果其中任何距离小于d，则更新d

步骤4是一个需要O（n logn）时间的排序，它支配着所有其他步骤，这是一个需要减少到O（n）的排序，以便整个算法实现O（n logn）时间。这是我很难理解的部分。作者建议

步骤1：将集合划分为…，递归计算每个部分的距离，按y坐标顺序返回每个集合中的点。 步骤4：在O（n）时间内将两个排序列表合并为一个排序列表

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在递归步骤中，仍然必须按y坐标对点进行排序，这需要O（n logn）时间。我们如何避免这种情况？合并是O（n），但我们仍然需要在某个地方进行排序

他们的建议是，您有两个（已排序的列表）A和B。可以使用（步骤（4）中的东西作为合并排序中的合并步骤）将它们合并到一个已排序的列表中

合并排序的结果是一个包含A和B的所有成员的已排序列表。一旦合并，就不需要再对任何内容进行排序。

O（nlogn）是一个问题的原因是我们一次又一次地进行排序：如果我们将集合划分为两个子集，并将其中的每一个子集划分为两个子集，那么这涉及七种排序（一套一套，一半两套，四分之一套四套）

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所以这个建议通过重用以前的排序结果来解决这个问题：我们对最小的分区进行完全合并排序（每个分区都是O（1），总共是O（n）），但是对于较大的分区，我们只需要执行一个O（n）合并过程来合并这些结果。所以我们只需支付O（nlogn）总共定价一次，这很好。

我提供了一个可能更容易理解的替代解决方案。首先，使用y坐标对所有点进行排序。这是一次使用O（n log n）。有n个点，在排序的数组中，每个点都有一些索引，最多为n。保存每个点的索引（为索引到点的数据结构添加整数）。然后运行原始算法。这次，在我们要对点进行排序的时刻，不要使用普通的比较排序对它们进行排序。而是根据它们的索引进行排序。我们可以使用O（n）中的基数排序根据它们的索引进行排序。因此，总的过程是O（n log n），因为我们只使用了一次比较排序，其余的是T（n）=2T（n/2）+O（n）。但常数不如问题中建议的修改好

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问题中建议的修改过程类似于合并排序中的合并：当我们有两个已排序的列表时，我们不需要使用普通排序对它们进行再次排序，我们可以通过在O（n）中合并它们来对它们进行排序.

在原始问题中，我们有两个排序列表，但它们是根据x坐标排序的。我们如何合并它们而不首先按y坐标排序？或者你是说我们应该根据y坐标排序的点列表找出哪些是d？我只解释了如何修改这部分在O（n）中工作：“根据其y坐标对剩余的点进行排序”。其余的按原样排序。正如我所解释的，这提高了复杂性。我不太明白我们是如何对列表A和B进行排序的。我们首先按点的x坐标对列表进行排序，然后将其分成两个相等的部分，但这些部分按x坐标排序。我们需要什么第四步是按y坐标排序。我似乎遗漏了一些东西。谢谢-这个解释很有帮助，而且非常简洁明了。