Algorithm 显式递推公式：T（n）=2*T（n-1）+；4^n+；1.

有谁能向我解释一下“如何”获得下列循环的显式公式吗

• 如果n=0，则T（n）=0
• 如果n>0，则T（n）=2*T（n-1）+4^n+1

使用枫树

rsolve({t(0)=0, t(n)=2*t(n-1)+4^n+1}, t(n));

给予

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现在你有了答案，你可以试着用归纳法来证明它。

除了旧的数学，你不需要maple或其他任何东西

因此，开始展开您得到的递归：

当到达

T（0）

时，此递归将耗尽，因此当

k=n

时。这将使第一个元素等于0，下一个元素等于2，您可以计算其总和

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您可以轻松地将其转换为n>0的公式

如果你分析总数，你会发现它是

第一部分（除了-2^n）是一个几何级数，所以我们得出这个公式

-2^n-1+2*4^n