Algorithm 求和匹配的两组整数的子集的算法

我正在寻找一种算法，它可以取两组整数（正数和负数），并在每个整数中找到具有相同和的子集

这个问题类似于，只是我在两边寻找子集

下面是一个例子：

列出一个{4,5,9,10,1}

清单B{21,7，-4,180}

因此，这里唯一的匹配是： {10,1,4,9}{21,7，-4}

有人知道有没有解决这类问题的现有算法吗

迄今为止，我唯一的解决方案是一种蛮力的方法，它尝试每一个组合，但是它在指数时间内执行，并且我不得不对要考虑的元素的数量施加一个严格的限制，以避免它花费太长时间。

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我能想到的唯一其他解决方案是在两个列表上运行阶乘，并在那里寻找等式，但这仍然不是非常有效，而且随着列表变大，所需时间会呈指数增长。

子集和是Np完全的，您可以多项式地将问题简化为它，所以你的问题也是NP完全的。

就像子集和问题一样，这个问题是弱NP完全的，所以它有一个以时间多项式（M）运行的解，其中M是问题实例中出现的所有数字的和。您可以通过动态编程实现这一点。对于每个集合，您可以通过填充二维二进制表来生成所有可能的和，其中（k，m）处的“真”表示可以通过从集合的前k个元素中选取一些元素来实现子集和m

迭代填充-如果（k-1，m）设置为“真”，则将（k，m）设置为“真”（显然，如果可以从k-1元素中获取m，则可以通过不拾取第k个元素从k个元素中获取），或者如果（k-1，m-d）设置为“真”，其中d是集合中第k个元素的值（拾取第k个元素的情况）

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填充表格可以得到最后一列（代表整个集合的那一列）中所有可能的总和。对这两个集合执行此操作，并找到公共和。您可以通过颠倒填写表格的过程来回溯表示解决方案的实际子集。

其他人所说的是正确的：

这个问题是NP完全问题。一个简单的方法是将其简化为通常的子集和。您可以通过注意到只有当并集（-B）的非空子集和为零时，a的子集和B的子集（不是都为空）之和来说明这一点

这个问题只是弱NP完全问题，因为它是一个多项式，其大小与所涉及的数字相同，但其对数是指数的。这意味着这个问题比“NP完全”这个绰号所暗示的要容易

你应该使用动态规划

那么我对这次讨论有什么贡献呢？好的，代码（Perl）：

它打印

sum(4 5 9 10) = sum(21 7)
sum(4 9 10 1) = sum(21 7 -4)

因此，值得注意的是，在您的原始问题中有不止一种解决方案有效

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编辑：用户伊齐正确地指出，这个解决方案是错误的，更糟糕的是，在多个方面！！对此我非常抱歉，我希望在上面的新代码中解决了这些问题。尽管如此，仍然存在一个问题，即对于任何特定的子集和，它只打印一个可能的解决方案。与之前的问题不同，这些问题都是直接错误，我将其归类为故意限制。祝你好运，小心虫子

非常感谢您的快速回复

< >动态规划解决方案与我们现在所使用的穷举方法没有什么不同，我猜想如果我们需要最优解，我们确实需要考虑每一个可能的组合，但是生成这个穷尽的总和列表所需的时间太长了。 进行了快速测试，快速生成x个元素的所有可能总和所需的时间超过1分钟：

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这对于我们试图解决的商业问题来说是不可接受的。。我将回到绘图板上，看看我们是否真的需要知道所有的解决方案，或者我们可以只使用一个（例如，最小/最大的子集），希望这能帮助解决问题，并使我的算法达到预期效果

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还是谢谢你

也许你想提一提缩减：如果A和B是这个问题的集合，在通常的子集和中取一个并集（-B），你要求和0。嗨，burningmonk。在回答您刚刚删除的问题时：是.NET的伦敦用户组。这是Google dude的第一个结果！我想这里可能有个虫子。如果我用@a=qw（4 5 10）和@b=qw（14 15）运行这段代码，输出是sum（4 10）=sum（14），但是如果我只是切换@b的顺序，那么它是@b=qw（15 14），那么就没有输出了。数组是否需要排序，或者是否存在其他问题？此解决方案还存在其他问题。这里还有更多的讨论：@itzy:你完全正确！很抱歉延迟了响应--我最近没有激活堆栈溢出。感谢您注意到这些错误！

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